Упр.37.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Выполните деление многочлена на одночлен:
а) $$\left(x^2y+xy^2\right):\left(xy\right)$$;
б) $$\left(a^2b-2a^3\right):a^2$$;
в) $$\left(2x^2y^2+4y^2\right):\left(2y^2\right)$$;
г) $$\left(x^2a^2-4ax\right):\left(ax\right)$$;
д) $$\left(p^4+p^3q^2\right):p^3$$;
е) $$\left(6a^2y-8ay^2\right):\left(4ay\right)$$. - Задание учебника 2019 года. Сократите данную алгебраическую дробь:
а) $$\frac{6a-6b}{7a-7b}$$;
б) $$\frac{8x-8y}{11x-11y}$$;
в) $$\frac{pq^4-cq^4}{cq^3-pq^3}$$;
г) $$\frac{x^2y-xy^2}{xy-x^2}$$;
д) $$\frac{12p^4-3p^3q}{5q^2-20pq}$$;
е) $$\frac{2cd^4-4bd^4}{3cd^3-6bd^3}$$.
Выполним деление многочлена на одночлен, разделив каждый член многочлена на данный одночлен:
а) $$\frac{x^2y+xy^2}{xy}=\frac{x^2y}{xy}+\frac{xy^2}{xy}=x+y;$$
б) $$\frac{a^2b-2a^3}{a^2}=\frac{a^2b}{a^2}-\frac{2a^3}{a^2}=b-2a;$$
в) $$\frac{2x^2y^2+4y^2}{2y^2}=\frac{2x^2y^2}{2y^2}+\frac{4y^2}{2y^2}=x^2+2;$$
г) $$\frac{x^2a^2-4ax}{ax}=\frac{x^2a^2}{ax}-\frac{4ax}{ax}=ax-4;$$
д) $$\frac{p^4+p^3q^2}{p^3}=\frac{p^4}{p^3}+\frac{p^3q^2}{p^3}=p+q^2;$$
е) $$\frac{6a^2y-8ay^2}{4ay}=\frac{6a^2y}{4ay}-\frac{8ay^2}{4ay}=\frac{3}{2}a-2y.$$
Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители:
а) $$\frac{6a-6b}{7a-7b}=\frac{6(a-b)}{7(a-b)}=\frac{6}{7};$$
б) $$\frac{8x-8y}{11x-11y}=\frac{8(x-y)}{11(x-y)}=\frac{8}{11};$$
в) $$\frac{pq^4-cq^4}{cq^3-pq^3}=\frac{q^4(p-c)}{q^3(c-p)}=\frac{q(p-c)}{c-p}=-q;$$
г) $$\frac{x^2y-xy^2}{xy-x^2}=\frac{xy(x-y)}{x(y-x)}=\frac{y(x-y)}{y-x}=-y;$$
д) $$\frac{12p^4-3p^3q}{5q^2-20pq}=\frac{3p^3(4p-q)}{5q(q-4p)}=\frac{-3p^3(q-4p)}{5q(q-4p)}=-\frac{3p^3}{5q};$$
е) $$\frac{2cd^4-4bd^4}{3cd^3-6bd^3}=\frac{2d^4(c-2b)}{3d^3(c-2b)}=\frac{2d}{3}.$$
Ответ
а) $$x+y$$; б) $$b-2a$$; в) $$x^2+2$$; г) $$ax-4$$; д) $$p+q^2$$; е) $$\frac{3}{2}a-2y$$.
а) $$\frac{6}{7}$$; б) $$\frac{8}{11}$$; в) $$-q$$; г) $$-y$$; д) $$-\frac{3p^3}{5q}$$; е) $$\frac{2d}{3}$$.
