Упр.37.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (x^2 y + xy^2) : (xy); г) (x^2 a^2 — 4ax) : (ax);
б) (a^2 b — 2a^3) : a^2; д) (p^4 + p^3 q^2) : p^3;
в) (2x^2 y^2 + 4y^2) : (2y^2); е) (6a^2 y — 8ay^2) : (4ay).
Сократите данную алгебраическую дробь:
а) (6a — 6b)/(7a — 7b);
б) (8x — 8y)/(11x — 11y);
в) (pq^4 — cq^4)/(cq^3 — pq^3);
г) (x^2 y — xy^2)/(xy — x^2);
д) (12p^4 — 3p^3 q)/(5q^2 — 20pq);
е) (2cd^4 — 4bd^4)/(3cd^3 — 6bd^3).

Подробный ответ

Выполним деление многочлена на одночлен, разделив каждый член многочлена на данный одночлен:

а) $$\frac{x^2y+xy^2}{xy}=\frac{x^2y}{xy}+\frac{xy^2}{xy}=x+y;$$

б) $$\frac{a^2b-2a^3}{a^2}=\frac{a^2b}{a^2}-\frac{2a^3}{a^2}=b-2a;$$

в) $$\frac{2x^2y^2+4y^2}{2y^2}=\frac{2x^2y^2}{2y^2}+\frac{4y^2}{2y^2}=x^2+2;$$

г) $$\frac{x^2a^2-4ax}{ax}=\frac{x^2a^2}{ax}-\frac{4ax}{ax}=ax-4;$$

д) $$\frac{p^4+p^3q^2}{p^3}=\frac{p^4}{p^3}+\frac{p^3q^2}{p^3}=p+q^2;$$

е) $$\frac{6a^2y-8ay^2}{4ay}=\frac{6a^2y}{4ay}-\frac{8ay^2}{4ay}=\frac{3}{2}a-2y.$$

Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители:

а) $$\frac{6a-6b}{7a-7b}=\frac{6(a-b)}{7(a-b)}=\frac{6}{7};$$

б) $$\frac{8x-8y}{11x-11y}=\frac{8(x-y)}{11(x-y)}=\frac{8}{11};$$

в) $$\frac{pq^4-cq^4}{cq^3-pq^3}=\frac{q^4(p-c)}{q^3(c-p)}=\frac{q(p-c)}{c-p}=-q;$$

г) $$\frac{x^2y-xy^2}{xy-x^2}=\frac{xy(x-y)}{x(y-x)}=\frac{y(x-y)}{y-x}=-y;$$

д) $$\frac{12p^4-3p^3q}{5q^2-20pq}=\frac{3p^3(4p-q)}{5q(q-4p)}=\frac{-3p^3(q-4p)}{5q(q-4p)}=-\frac{3p^3}{5q};$$

е) $$\frac{2cd^4-4bd^4}{3cd^3-6bd^3}=\frac{2d^4(c-2b)}{3d^3(c-2b)}=\frac{2d}{3}.$$