Упр.37 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
f(x) = система
-х2, если -2 < = х < = О,
2х, если 0 < х < = 2.
С помощью графика найдите:
а) f(-1), f(О), f(2);
б) значения х, при которых f(x) = 0, f(х) = -4, f(x) = 1;
в) область определения функции;
г) множество значений функции.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 2x, & 0 < x \le 2. \end{cases} $$
Построим её график по частям:
- при $$-2 \le x \le 0$$ это ветвь параболы $$y=-x^2$$;
- при $$0 < x \le 2$$ это отрезок прямой $$y=2x$$.
Найдём значения функции.
$$ f(-1)=-(-1)^2=-1,\quad f(0)=-0^2=0,\quad f(2)=2\cdot 2=4. $$
Решим уравнения:
$$ f(x)=0 $$
На первом участке $$-x^2=0$$, откуда $$x=0$$. На втором участке $$2x=0$$ даёт $$x=0$$, но это значение не входит в промежуток $$0<x\le 2$$. Значит,
$$ f(x)=0 \text{ при } x=0. $$
$$ f(x)=-4 $$
На первом участке $$-x^2=-4$$, откуда $$x^2=4$$, значит $$x=\pm 2$$. Но подходит только $$x=-2$$, так как $$2$$ не входит в промежуток $$-2 \le x \le 0$$. На втором участке решений нет. Значит,
$$ f(x)=-4 \text{ при } x=-2. $$
$$ f(x)=1 $$
На первом участке $$-x^2=1$$ решений нет. На втором участке $$2x=1$$, откуда $$x=0{,}5$$.
Область определения — все значения $$x$$, для которых задана функция:
$$ D(f)=[-2;2]. $$
Множество значений: на первом участке $$y\in[-4;0]$$, на втором участке $$y\in(0;4]$$. Вместе получаем
$$ E(f)=[-4;4]. $$
Ответ
а) $$f(-1)=-1,\ f(0)=0,\ f(2)=4$$;
б) $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-4$$ при $$x=-2$$; $$f(x)=1$$ при $$x=0{,}5$$;
в) $$[-2;2]$$;
г) $$[-4;4]$$.
