Упр.37 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}-x^2, & -2\leqslant x\leqslant 0,\\2x, & 0
б) значения $$x$$, при которых $$f(x)=0$$, $$f(x)=-4$$, $$f(x)=1$$;
в) область определения функции;
г) множество значений функции.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 2x, & 0 < x \le 2. \end{cases}$$
Построим её график по частям:
- при $$-2 \le x \le 0$$ это ветвь параболы $$y=-x^2$$;
- при $$0 < x \le 2$$ это отрезок прямой $$y=2x$$.
Найдём значения функции.
$$f(-1)=-(-1)^2=-1,\quad f(0)=-0^2=0,\quad f(2)=2\cdot 2=4.$$
Решим уравнения:
$$f(x)=0$$
На первом участке $$-x^2=0$$, откуда $$x=0$$. На втором участке $$2x=0$$ даёт $$x=0$$, но это значение не входит в промежуток $$0<x\le 2$$. Значит,
$$f(x)=0 \text{ при } x=0.$$
$$f(x)=-4$$
На первом участке $$-x^2=-4$$, откуда $$x^2=4$$, значит $$x=\pm 2$$. Но подходит только $$x=-2$$, так как $$2$$ не входит в промежуток $$-2 \le x \le 0$$. На втором участке решений нет. Значит,
$$f(x)=-4 \text{ при } x=-2.$$
$$f(x)=1$$
На первом участке $$-x^2=1$$ решений нет. На втором участке $$2x=1$$, откуда $$x=0{,}5$$.
Область определения — все значения $$x$$, для которых задана функция:
$$D(f)=[-2;2].$$
Множество значений: на первом участке $$y\in[-4;0]$$, на втором участке $$y\in(0;4]$$. Вместе получаем
$$E(f)=[-4;4].$$
Ответ
а) $$f(-1)=-1,\ f(0)=0,\ f(2)=4$$;
б) $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-4$$ при $$x=-2$$; $$f(x)=1$$ при $$x=0{,}5$$;
в) $$[-2;2]$$;
г) $$[-4;4]$$.
