Упр.37.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$p$$ график линейной функции $$y=p^2-2px$$ проходит через заданную точку: а) $$(1; 0)$$; б) $$\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$$; в) $$(-1; 0)$$; г) $$(2{,}5; 0)$$?

Подставим координаты заданной точки в уравнение $$y=p^2-2px.$$

Так как во всех точках $$y=0,$$ получаем уравнение

$$0=p^2-2px.$$

1. Для точки $$\left(1;0\right):$$

   $$0=p^2-2p$$

   $$p(p-2)=0$$

   $$p=0 \text{ или } p=2.$$

2. Для точки $$\left(-\frac12;0\right):$$

   $$0=p^2-2\cdot\left(-\frac12\right)p$$

   $$0=p^2+p$$

   $$p(p+1)=0$$

   $$p=0 \text{ или } p=-1.$$

3. Для точки $$\left(-1;0\right):$$

   $$0=p^2-2\cdot(-1)p$$

   $$0=p^2+2p$$

   $$p(p+2)=0$$

   $$p=0 \text{ или } p=-2.$$

4. Для точки $$\left(2{,}5;0\right):$$

   $$0=p^2-2\cdot2{,}5p$$

   $$0=p^2-5p$$

   $$p(p-5)=0$$

   $$p=0 \text{ или } p=5.$$

Ответ

а) $$p=0$$ или $$p=2$$; б) $$p=0$$ или $$p=-1$$; в) $$p=0$$ или $$p=-2$$; г) $$p=0$$ или $$p=5$$.