Упр.37.26 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения:

а) $$8^7-2^{18}$$ кратно 28;

б) $$10^6+5^7$$ кратно 23;

в) $$9^7+3^{12}$$ кратно 90;

г) $$6^4-2^8$$ кратно 13.

1. $$8^7-2^{18}=(2^3)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{18}(2^3-1)=2^{18}\cdot 7=2^{16}\cdot 28.$$
   Значит, выражение кратно $$28$$.
2. $$10^6+5^7=(2\cdot 5)^6+5^7=2^6\cdot 5^6+5^7=5^6(2^6+5)=5^6(64+5)=5^6\cdot 69=5^6\cdot 3\cdot 23.$$
   Значит, выражение кратно $$23$$.
3. $$9^7+3^{12}=(3^2)^7+(3^2)^6=3^{14}+3^{12}=3^{12}(3^2+1)=3^{12}(9+1)=3^{12}\cdot 10=3^{10}\cdot 90.$$
   Значит, выражение кратно $$90$$.
4. $$6^4-2^8=(2\cdot 3)^4-(2^2)^4=2^4\cdot 3^4-2^8=2^4(3^4-2^4)=2^4(81-16)=2^4\cdot 65=2^4\cdot 5\cdot 13.$$
   Значит, выражение кратно $$13$$.

Ответ

а) кратно $$28$$; б) кратно $$23$$; в) кратно $$90$$; г) кратно $$13$$.