Упр.37.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения: а) $$17^6+17^5$$ кратно 18; б) $$3^{17}+3^{15}$$ кратно 30; в) $$42^8+42^7$$ кратно 43; г) $$2^{23}+2^{20}$$ кратно 72.

1. $$17^6+17^5=17^5(17+1)=17^5\cdot 18.$$
   Значит, выражение кратно $$18$$.

2. $$3^{17}+3^{15}=3^{15}(3^2+1)=3^{15}(9+1)=3^{15}\cdot 10=3^{14}\cdot 30.$$
   Значит, выражение кратно $$30$$.

3. $$42^8+42^7=42^7(42+1)=42^7\cdot 43.$$
   Значит, выражение кратно $$43$$.

4. $$2^{23}+2^{20}=2^{20}(2^3+1)=2^{20}\cdot 9=2^{17}\cdot 2^3\cdot 9=2^{17}\cdot 72.$$
   Значит, выражение кратно $$72$$.

Ответ

а) кратно $$18$$; б) кратно $$30$$; в) кратно $$43$$; г) кратно $$72$$.