Упр.37.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) $$a(2a-b)(a+b)-3a(a+b)^2$$; б) $$m(3m+m^2)(m-n)+mn(m-n)^2$$; в) $$5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2$$; г) $$6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d-5)(d+5)$$.

1. $$a(2a-b)(a+b)-3a(a+b)^2=(a+b)\bigl(a(2a-b)-3a(a+b)\bigr)$$
   $$=(a+b)(2a^2-ab-3a^2-3ab)=(a+b)(-a^2-4ab)$$
   $$=-a(a+b)(a+4b).$$

2. $$m(3m+n^2)(m-n)+mn(m-n)^2=(m-n)\bigl(m(3m+n^2)+mn(m-n)\bigr)$$
   $$=(m-n)(3m^2+mn^2+m^2n-mn^2)=(m-n)(3m^2+m^2n)$$
   $$=m^2(m-n)(3+n).$$

3. $$5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2=(3x-8)\bigl(5x^2+10x(3x-8)\bigr)$$
   $$=(3x-8)(5x^2+30x^2-80x)=(3x-8)(35x^2-80x)$$
   $$=5x(3x-8)(7x-16).$$

4. $$6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d-5)(d+5)=(2d-5)\bigl(6d^2(2d-5)-12d^2(d+5)\bigr)$$
   $$=(2d-5)(12d^3-30d^2-12d^3-60d^2)=(2d-5)(-90d^2)$$
   $$=-90d^2(2d-5).$$

Ответ

а) $$-a(a+b)(a+4b)$$; б) $$m^2(m-n)(n+3)$$; в) $$5x(3x-8)(7x-16)$$; г) $$-90d^2(2d-5)$$.