Упр.37.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 6a^2 bc^3 + 3; г) 18ax^3 — 6a^4 c^4;
б) 3a^2 c^4 — 9a^3 c^3; д) 12a^2 c^3 + a^2 bc^3;
в) 2a^3 c^3 + 3a^4 c^2; е) 24a^2 — 15c^3. Сократите данную алгебраическую дробь:
а) (42x(x+y))/(63y(x+y));
б) (36ax(aa-x))/(54x^2 (a-x));
в) (12b^2 y(4b-y))/(36by^3 (4b-y));
г) (48a^4 b^2 (3a+b))/(72a^3 b^2 (3a+b));
д) (84x^2 (x-3))/(14x^4 (3-x));
е) (19a^3 (5-2a))/(76a(2a-5)).

1) На одночлен $$3a^2c^3$$ делятся те многочлены, у которых каждый член делится на $$3a^2c^3$$.

Проверим данные многочлены:

• $$6a^2bc^3+3$$ — второй член $$3$$ не делится на $$3a^2c^3$$;
• $$3a^2c^4-9a^3c^3$$ — оба члена делятся на $$3a^2c^3$$;
• $$2a^3c^3+3a^4c^2$$ — второй член не делится на $$c^3$$;
• $$18ax^3-6a^4c^4$$ — первый член не делится на $$a^2c^3$$;
• $$12a^2c^3+a^2bc^3$$ — оба члена делятся на $$3a^2c^3$$;
• $$24a^2-15c^3$$ — первый член не делится на $$c^3$$.

Значит, на $$3a^2c^3$$ делятся многочлены б) и д).

2) Сократим дроби:

1. $$\frac{42x(x+y)}{63y(x+y)}=\frac{42x}{63y}=\frac{2x}{3y}.$$
2. $$\frac{36ax(a-x)}{54x^2(a-x)}=\frac{36a}{54x}=\frac{2a}{3x}.$$
3. $$\frac{12b^2y(4b-y)}{36by^3(4b-y)}=\frac{12b^2}{36by^2}=\frac{b}{3y^2}.$$
4. $$\frac{48a^4b^2(3a+b)}{72a^3b^2(3a+b)}=\frac{48a}{72}=\frac{2a}{3}.$$
5. $$\frac{84x^2(x-3)}{14x^4(3-x)}=\frac{84x^2(x-3)}{14x^4\bigl(-(x-3)\bigr)}=-\frac{6}{x^2}.$$
6. $$\frac{19a^3(5-2a)}{76a(2a-5)}=\frac{19a^3\bigl(-(2a-5)\bigr)}{76a(2a-5)}=-\frac{a^2}{4}.$$

Ответ

На $$3a^2c^3$$ делятся многочлены б) и д).

а) $$\frac{2x}{3y}$$; б) $$\frac{2a}{3x}$$; в) $$\frac{b}{3y^2}$$; г) $$\frac{2a}{3}$$; д) $$-\frac{6}{x^2}$$; е) $$-\frac{a^2}{4}$$.