Упр.37.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) (х — 6)2 + 2х(х — 6) = 0;
в) х3 — 3х2 = 0;
г) (х + 4)2 — 3х(х + 4) = 0.

1. а) $$x^3+2x^2=0$$

   Вынесем общий множитель $$x^2$$ за скобки:

   $$x^2(x+2)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x^2=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-2$$

2. б) $$\left(x-6\right)^2+2x(x-6)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x-6$$:

   $$\left(x-6\right)\left(x-6+2x\right)=0$$

   $$\left(x-6\right)(3x-6)=0$$

   $$\left(x-6\right)\cdot 3(x-2)=0$$

   $$x-6=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=2$$

3. в) $$x^3-3x^2=0$$

   Вынесем общий множитель $$x^2$$:

   $$x^2(x-3)=0$$

   $$x^2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=3$$

4. г) $$\left(x+4\right)^2-3x(x+4)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x+4$$:

   $$\left(x+4\right)\left(x+4-3x\right)=0$$

   $$\left(x+4\right)(4-2x)=0$$

   $$x+4=0 \quad \text{или} \quad 4-2x=0$$

   $$x=-4 \quad \text{или} \quad x=2$$

Ответ

а) $$x=0,\,-2$$; б) $$x=6,\,2$$; в) $$x=0,\,3$$; г) $$x=-4,\,2$$.