Упр.37.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) $$(x-y)^2-a(x-y)$$; б) $$5(a+3)^3-(a+3)$$; в) $$(m+n)^2+9d(m+n)$$; г) $$(p^2-6)-4(p^2-6)^2$$.

Вынесем общий множитель в каждом выражении.

1. $$(x-y)^2-a(x-y)=(x-y)\bigl((x-y)-a\bigr)=(x-y)(x-y-a).$$
2. $$5(a+3)^3-(a+3)=(a+3)\bigl(5(a+3)^2-1\bigr).$$
   $$(a+3)^2=a^2+6a+9,$$
   $$5(a^2+6a+9)-1=5a^2+30a+45-1=5a^2+30a+44.$$
   $$5(a+3)^3-(a+3)=(a+3)(5a^2+30a+44).$$
3. $$(m+n)^2+9d(m+n)=(m+n)\bigl((m+n)+9d\bigr)=(m+n)(m+n+9d).$$
4. $$(p^2-6)-4(p^2-6)^2=(p^2-6)\bigl(1-4(p^2-6)\bigr).$$
   $$1-4(p^2-6)=1-4p^2+24=25-4p^2.$$
   $$(p^2-6)(25-4p^2)=(p^2-6)(5-2p)(5+2p).$$

Ответ

а) $$(x-y)(x-y-a)$$
б) $$(a+3)(5a^2+30a+44)$$
в) $$(m+n)(m+n+9d)$$
г) $$(p^2-6)(5-2p)(5+2p)$$