Упр.37.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Найдите значения коэффициентов $$k$$ и $$b$$, если известно, что график функции $$y=kx+b$$ проходит через точки:
а) $$(1; 4)$$ и $$(-1; -2)$$.
б) $$(2; -5)$$ и $$(-1; 7)$$.

График функции $$y=kx+b$$ проходит через заданные точки, значит координаты каждой точки удовлетворяют уравнению.

1. Точки $$(1;4)$$ и $$(-1;-2)$$.

   Составим систему:

   $$\begin{cases} k+b=4, \\ -k+b=-2. \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$(k+b)+(-k+b)=4+(-2)$$

   $$2b=2$$

   $$b=1$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(k+b)-(-k+b)=4-(-2)$$

   $$2k=6$$

   $$k=3$$

2. Точки $$(2;-5)$$ и $$(-1;7)$$.

   Составим систему:

   $$\begin{cases} 2k+b=-5, \\ -k+b=7. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(2k+b)-(-k+b)=-5-7$$

   $$3k=-12$$

   $$k=-4$$

   Подставим в уравнение $$-k+b=7$$:

   $$-(-4)+b=7$$

   $$4+b=7$$

   $$b=3$$

Ответ

а) $$k=3,\ b=1$$; б) $$k=-4,\ b=3$$.