Упр.37.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение данного алгебраического выражения:
а) $$\frac{ax-bx+a-b}{ay-by+2a-2b}$$ при $$a=-0{,}11,\ b=\frac{2}{3},\ x=-4,\ y=10$$;
б) $$\frac{a+b+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2+a+b}$$ при $$a=7,\ b=-2$$;
в) $$\frac{a^5-4a^3-8a^2+32}{a^3+6a^2+12a+8}$$ при $$a=-1$$;
г) $$\frac{x+y+xp+yp}{x-xq+y-yq}$$ при $$x=\frac{7}{13},\ y=-\frac{5}{19},\ p=\frac{2}{3},\ q=\frac{5}{6}$$;
д) $$\frac{x-y+x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2+x-y}$$ при $$x=0{,}4,\ y=-0{,}6$$;
е) $$\frac{8m^3-8m^2+4m-1}{35m^5-8m^3+4m^2-1}$$ при $$m=0{,}5$$.
а) Преобразуем выражение:
$$\frac{ax-bx+a-b}{ay-by+2a-2b}=\frac{x(a-b)+(a-b)}{y(a-b)+2(a-b)}=\frac{(a-b)(x+1)}{(a-b)(y+2)}=\frac{x+1}{y+2}.$$
Подставим значения:
$$\frac{x+1}{y+2}=\frac{-4+1}{10+2}=\frac{-3}{12}=-\frac14=-0{,}25.$$
б) Вынесем общие множители:
$$\frac{a+b+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2+a+b}=\frac{(a+b)+(a+b)^2}{(a^2-b^2)+(a+b)}.$$
Так как $$a^2-b^2=(a-b)(a+b),$$ получаем:
$$\frac{(a+b)\bigl(1+a+b\bigr)}{(a+b)(a-b+1)}=\frac{a+b+1}{a-b+1}.$$
Подставим значения:
$$\frac{a+b+1}{a-b+1}=\frac{7+(-2)+1}{7-(-2)+1}=\frac{6}{10}=0{,}6.$$
в) Разложим на множители:
$$\frac{a^5-4a^3-8a^2+32}{a^3+6a^2+12a+8}=\frac{a^3(a^2-4)-8(a^2-4)}{(a^3+8)+6a(a+2)}.$$
Далее:
$$\frac{(a^2-4)(a^3-8)}{(a+2)(a^2-2a+4)+6a(a+2)}=\frac{(a^2-4)(a^3-8)}{(a+2)(a^2+4a+4)}.$$
Используем формулы разности квадратов и кубов:
$$\frac{(a-2)(a+2)(a-2)(a^2+2a+4)}{(a+2)(a+2)^2}=\frac{(a-2)^2(a^2+2a+4)}{(a+2)^2}.$$
При $$a=-1$$:
$$\frac{(-1-2)^2\bigl((-1)^2+2\cdot(-1)+4\bigr)}{(-1+2)^2}=\frac{9\cdot 3}{1}=27.$$
г) Преобразуем выражение:
$$\frac{x+y+xp+yp}{x-xq+y-yq}=\frac{(x+y)+p(x+y)}{x(1-q)+y(1-q)}=\frac{(x+y)(1+p)}{(1-q)(x+y)}=\frac{1+p}{1-q}.$$
Подставим значения:
$$\frac{1+p}{1-q}=\frac{1+\frac23}{1-\frac56}=\frac{\frac53}{\frac16}=\frac53\cdot 6=10.$$
д) Вынесем общие множители:
$$\frac{x-y+x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2+x-y}=\frac{(x-y)+(x^2-y^2)}{(x-y)^2+(x-y)}.$$
Так как $$x^2-y^2=(x-y)(x+y),$$ получаем:
$$\frac{(x-y)\bigl(1+x+y\bigr)}{(x-y)\bigl(x-y+1\bigr)}=\frac{x+y+1}{x-y+1}.$$
Подставим значения:
$$\frac{x+y+1}{x-y+1}=\frac{0{,}4+(-0{,}6)+1}{0{,}4-(-0{,}6)+1}=\frac{0{,}8}{2}=\frac{8}{20}=0{,}4.$$
е) Преобразуем числитель и знаменатель:
$$\frac{8m^3-8m^2+4m-1}{32m^5-8m^3+4m^2-1}=\frac{(8m^3-1)-(8m^2-4m)}{8m^3(4m^2-1)+(4m^2-1)}.$$
Далее:
$$\frac{(2m-1)(4m^2+2m+1)-4m(2m-1)}{(4m^2-1)(8m^3+1)}=\frac{(2m-1)(4m^2-2m+1)}{(2m-1)(2m+1)(2m+1)(4m^2-2m+1)}.$$
Сокращаем:
$$\frac{1}{(2m+1)^2}.$$
При $$m=0{,}5$$:
$$\frac{1}{(2\cdot 0{,}5+1)^2}=\frac{1}{(1+1)^2}=\frac{1}{2^2}=\frac14=0{,}25.$$
Ответ
а) $$-0{,}25$$; б) $$0{,}6$$; в) $$27$$; г) $$10$$; д) $$0{,}4$$; е) $$0{,}25$$.
