Упр.37.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (a^4 — b^4)/(a^2 — b^2) при a + b = 7, ab = 2;
б) (ab^2 + a^2 b)/(a^2 + 2ab + b^2) при a + b = 8, ab = 3;
в) (a^3 + b^3)/(a^3 b — a^2 b^2 + ab^3) при a + b = 5, ab = 2;
г) (a^3 b — ab^3)/(a^4 — b^4) при a — b = 8, ab = -2;
д) (a^3 b + ab^3)/(ab^2 — a^2 b) при a — b = 5, ab = 4;
е) (a^3 b + a^2 b^2 + ab^3)/(a^3 — b^3) при a — b = -2, ab = 2.

1. $$\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}=\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{a^2-b^2}=a^2+b^2.$$

   Так как $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab,$$ то

   $$a^2+b^2=7^2-2\cdot 2=49-4=45.$$

2. $$\frac{ab^2+a^2b}{a^2+2ab+b^2}=\frac{ab(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{ab}{a+b}.$$

   Тогда

   $$\frac{ab}{a+b}=\frac{3}{8}.$$

3. $$\frac{a^3+b^3}{a^3b-a^2b^2+ab^3}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{ab(a^2-ab+b^2)}=\frac{a+b}{ab}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{a+b}{ab}=\frac{5}{2}.$$

4. $$\frac{a^3b-ab^3}{a^4-b^4}=\frac{ab(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{ab}{a^2+b^2}.$$

   Так как

   $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab,$$

   то

   $$a^2+b^2=8^2+2\cdot(-2)=64-4=60.$$

   Значит,

   $$\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{-2}{60}=-\frac{1}{30}.$$

5. $$\frac{a^3b+ab^3}{ab^2-a^2b}=\frac{ab(a^2+b^2)}{ab(b-a)}=\frac{a^2+b^2}{b-a}=-\frac{a^2+b^2}{a-b}.$$

   Найдём $$a^2+b^2$$:

   $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=5^2+2\cdot 4=25+8=33.$$

   Тогда

   $$-\frac{a^2+b^2}{a-b}=-\frac{33}{5}.$$

6. $$\frac{a^3b+a^2b^2+ab^3}{a^3-b^3}=\frac{ab(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{ab}{a-b}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{ab}{a-b}=\frac{2}{-2}=-1.$$

Ответ

а) $$45$$; б) $$\frac{3}{8}$$; в) $$\frac{5}{2}$$; г) $$-\frac{1}{30}$$; д) $$-\frac{33}{5}$$; е) $$-1$$.