Упр.37.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение $$x$$, при котором верно равенство:
а) $$2^x=32$$;
б) $$3^{x-2}=81$$;
в) $$5^{2x}=625$$;
г) $$6^{2x-1}=216$$. - Сократите данную алгебраическую дробь:
а) $$\frac{a^2+2a+4}{a^3-8}$$;
б) $$\frac{1-5y+25y^2}{125y^3+1}$$;
в) $$\frac{4a^2-10ab+25b^2}{8a^3+225b^3}$$;
г) $$\frac{a^3+1}{a^2-a+1}$$;
д) $$\frac{4t^2+2t+1}{8t^3+1}$$;
е) $$\frac{16n^2-12nm+9m^2}{64n^3+27m^3}$$.
а) $$2^x=32=2^5$$
Значит, $$x=5$$.
б) $$3^{x-2}=81=3^4$$
Тогда $$x-2=4$$, откуда $$x=6$$.
в) $$5^{2x}=625=5^4$$
Следовательно, $$2x=4$$, значит $$x=2$$.
г) $$6^{2x-1}=216=6^3$$
Получаем $$2x-1=3$$, откуда $$2x=4$$ и $$x=2$$.
а) $$\frac{a^2+2a+4}{a^3-8}=\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{a-2}$$
б) $$\frac{1-5y+25y^2}{125y^3+1}=\frac{1-5y+25y^2}{(5y+1)(25y^2-5y+1)}=\frac{1}{5y+1}$$
в) В учебнике здесь допущена опечатка. Правильно:
$$\frac{4a^2-10ab+25b^2}{8a^3+125b^3}=\frac{4a^2-10ab+25b^2}{(2a+5b)(4a^2-10ab+25b^2)}=\frac{1}{2a+5b}$$
г) $$\frac{a^3+1}{a^2-a+1}=\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=a+1$$
д) В учебнике здесь также опечатка. Правильно:
$$\frac{4t^2+2t+1}{8t^3+1}=\frac{4t^2+2t+1}{(2t+1)(4t^2-2t+1)}=\frac{1}{2t+1}$$
е) $$\frac{16n^2-12nm+9m^2}{64n^3+27m^3}=\frac{16n^2-12nm+9m^2}{(4n+3m)(16n^2-12nm+9m^2)}=\frac{1}{4n+3m}$$
Ответ
а) $$x=5$$; б) $$x=6$$; в) $$x=2$$; г) $$x=2$$; а) $$\frac{1}{a-2}$$; б) $$\frac{1}{5y+1}$$; в) $$\frac{1}{2a+5b}$$; г) $$a+1$$; д) $$\frac{1}{2t+1}$$; е) $$\frac{1}{4n+3m}$$.
