Упр.37.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 2^x = 32; б) 3^(x-2) = 81; в) 5^(2x) = 625; г) 6^(2x-1) = 216. Сократите данную алгебраическую дробь:
а) (a^2 + 2a + 4)/(a^3 — 8);
б) (1 — 5y + 25y^2)/(125y^3 + 1);
в) (4a^2 — 10ab + 25b^2)/(8a^3 + 225b^3);
г) (a^3 + 1)/(a^2 — a + 1);
д) (4t^2 + 2t + 1)/(8t^3 + 1);
е) (16n^2 — 12nm + 9m^2)/(64n^3 + 27m^3).

1. а) $$2^x=32=2^5$$

   Значит, $$x=5$$.

2. б) $$3^{x-2}=81=3^4$$

   Тогда $$x-2=4$$, откуда $$x=6$$.

3. в) $$5^{2x}=625=5^4$$

   Следовательно, $$2x=4$$, значит $$x=2$$.

4. г) $$6^{2x-1}=216=6^3$$

   Получаем $$2x-1=3$$, откуда $$2x=4$$ и $$x=2$$.

5. а) $$\frac{a^2+2a+4}{a^3-8}=\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{a-2}$$

6. б) $$\frac{1-5y+25y^2}{125y^3+1}=\frac{1-5y+25y^2}{(5y+1)(25y^2-5y+1)}=\frac{1}{5y+1}$$

7. в) В учебнике здесь допущена опечатка. Правильно:

   $$\frac{4a^2-10ab+25b^2}{8a^3+125b^3}=\frac{4a^2-10ab+25b^2}{(2a+5b)(4a^2-10ab+25b^2)}=\frac{1}{2a+5b}$$

8. г) $$\frac{a^3+1}{a^2-a+1}=\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=a+1$$

9. д) В учебнике здесь также опечатка. Правильно:

   $$\frac{4t^2+2t+1}{8t^3+1}=\frac{4t^2+2t+1}{(2t+1)(4t^2-2t+1)}=\frac{1}{2t+1}$$

10. е) $$\frac{16n^2-12nm+9m^2}{64n^3+27m^3}=\frac{16n^2-12nm+9m^2}{(4n+3m)(16n^2-12nm+9m^2)}=\frac{1}{4n+3m}$$

Ответ

а) $$x=5$$; б) $$x=6$$; в) $$x=2$$; г) $$x=2$$; а) $$\frac{1}{a-2}$$; б) $$\frac{1}{5y+1}$$; в) $$\frac{1}{2a+5b}$$; г) $$a+1$$; д) $$\frac{1}{2t+1}$$; е) $$\frac{1}{4n+3m}$$.