Упр.37.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как $$5:4:10$$, а его объём равен $$5400\ \text{см}^3$$. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.
2. Сократите данную алгебраическую дробь:
   а) $$\frac{1-b^2}{1-b^3}$$;
   б) $$\frac{8t^3+125}{4t^2-25}$$;
   в) $$(8a^3-125b^3)(25b^2-4a^2)$$;
   г) $$\frac{a^2-4}{a^3-8}$$;
   д) $$\frac{16z^2-9}{27-64z^3}$$;
   е) $$\frac{16k^2-9t^2}{64k^3+27t^3}$$.

Пусть на одну часть приходится $$x$$ см. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$5x$$ см, $$4x$$ см и $$10x$$ см.

По условию его объём равен $$5400$$ см³, значит:

$$5x \cdot 4x \cdot 10x = 5400$$

$$200x^3 = 5400$$

$$x^3 = 27$$

$$x = 3$$

Тогда измерения параллелепипеда:

$$5 \cdot 3 = 15$$ см, $$4 \cdot 3 = 12$$ см, $$10 \cdot 3 = 30$$ см.

Сократим дроби:

а) $$\dfrac{1-b^2}{1-b^3}=\dfrac{(1-b)(1+b)}{(1-b)(1+b+b^2)}=\dfrac{1+b}{1+b+b^2}$$

б) $$\dfrac{8t^3+125}{4t^2-25}=\dfrac{(2t+5)(4t^2-10t+25)}{(2t-5)(2t+5)}=\dfrac{4t^2-10t+25}{2t-5}$$

в) $$\dfrac{8a^3-125b^3}{25b^2-4a^2}=\dfrac{(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)}{(5b-2a)(5b+2a)}$$

Так как $$2a-5b=-(5b-2a)$$, получаем:

$$\dfrac{8a^3-125b^3}{25b^2-4a^2}=-\dfrac{4a^2+10ab+25b^2}{5b+2a}$$

г) $$\dfrac{a^2-4}{a^3-8}=\dfrac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\dfrac{a+2}{a^2+2a+4}$$

д) $$\dfrac{16z^2-9}{27-64z^3}=\dfrac{(4z-3)(4z+3)}{(3-4z)(9+12z+16z^2)}$$

Так как $$4z-3=-(3-4z)$$, то:

$$\dfrac{16z^2-9}{27-64z^3}=-\dfrac{4z+3}{9+12z+16z^2}$$

е) $$\dfrac{16k^2-9t^2}{64k^3+27t^3}=\dfrac{(4k-3t)(4k+3t)}{(4k+3t)(16k^2-12kt+9t^2)}=\dfrac{4k-3t}{16k^2-12kt+9t^2}$$

Ответ

Измерения параллелепипеда: $$15$$ см, $$12$$ см, $$30$$ см.

а) $$\dfrac{1+b}{1+b+b^2}$$; б) $$\dfrac{4t^2-10t+25}{2t-5}$$; в) $$-\dfrac{4a^2+10ab+25b^2}{5b+2a}$$; г) $$\dfrac{a+2}{a^2+2a+4}$$; д) $$-\dfrac{4z+3}{9+12z+16z^2}$$; е) $$\dfrac{4k-3t}{16k^2-12kt+9t^2}$$.