Упр.37.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Дан многочлен $$20x^2y+15xy^2-10x^2y^2z$$. На какие из указанных одночленов он делится? а) $$-xy$$; б) $$xyz$$; в) $$5xy$$; г) $$-5x$$; д) $$5x^2y^2$$; е) $$2y$$.
- Задание учебника 2019 года. Сократите данную алгебраическую дробь: а) $$\frac{3a^2b}{9a^3}$$; б) $$\frac{-24cd^4}{14cd^3}$$; в) $$\frac{-81m^4n^2}{-27m^3n}$$; г) $$\frac{7x^4y}{49xy^3}$$; д) $$\frac{30p^2q^3}{-48p^3q^3}$$; е) $$\frac{-108x^2y^5}{-36x^4y^3}$$.
1) Проверим, на какие одночлены делится многочлен $$20x^2y+15xy^2-10x^2y^2z.$$
У каждого слагаемого есть общий множитель $$5xy.$$ Тогда
$$20x^2y+15xy^2-10x^2y^2z=5xy(4x+3y-2xyz).$$
Значит, многочлен делится на любой одночлен, который является делителем $$5xy$$, то есть на $$-xy,$$ $$5xy,$$ $$-5x,$$ $$2y$$ не делится, потому что в многочлене есть слагаемые с разными степенями переменных. Проверяем по общему множителю: делится на одночлены, содержащие не больше степеней, чем у общего множителя $$5xy.$$
Следовательно, многочлен делится на:
$$-xy,\quad 5xy,\quad -5x,\quad 2y.$$
2) Сократим дроби:
$$\frac{3a^2b}{9a^3}=\frac{b}{3a}.$$
$$\frac{-24cd^4}{14cd^3}=-\frac{12d}{7}.$$
$$\frac{-81m^4n^2}{-27m^3n}=3mn.$$
$$\frac{7x^4y}{49xy^3}=\frac{x^3}{7y^2}.$$
$$\frac{30p^2q^3}{-48p^3q^3}=-\frac{5}{8p}.$$
$$\frac{-108x^2y^5}{-36x^4y^3}=\frac{3y^2}{x^2}.$$
Ответ
1) $$-xy,\ 5xy,\ -5x,\ 2y.$$
2) $$\frac{b}{3a};\ -\frac{12d}{7};\ 3mn;\ \frac{x^3}{7y^2};\ -\frac{5}{8p};\ \frac{3y^2}{x^2}.$$
