Упр.36.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 27 — (3 — 2x)(9 + 6х + 4х^2) при х = —2,5;
б) 72 — (4 — 3b)(16 + 12b + 9b^2) при b = -2/3;
в) 216 — (7а + 6)(49а^2 — 42а + 36) при а = 4/7;
г) 10 — (2 + 5у)(4 — 10у + 25у^2) при у = 0,2.
Разложите на множители данное выражение:
а) a^4 + 3a^2 b^2 + 2b^4; г) 4x^4 + 5x^2 y^2 + y^4;
б) 4a^4 + 13a^2 b^2 + 9b^4; д) 15a^4 + 19a^2 b^2 + 4b^4;
в) 9n^6 m + 19n^4 m^3 + 2n^2 m^5; е) 18a^6 + 22a^4 b^2 + 4a^2 b^4.
Используем формулу разности кубов:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
Тогда
$$27-(3-2x)(9+6x+4x^2)=27-\bigl(3^3-(2x)^3\bigr)=27-27+8x^3=8x^3.$$
При $$x=-2{,}5$$:
$$8\cdot(-2{,}5)^3=8\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)^3=8\cdot\left(-\frac{125}{8}\right)=-125.$$
Аналогично:
$$72-(4-3b)(16+12b+9b^2)=72-\bigl(4^3-(3b)^3\bigr)=72-64+27b^3=27b^3+8.$$
При $$b=-\frac{2}{3}$$:
$$27\left(-\frac{2}{3}\right)^3+8=27\cdot\left(-\frac{8}{27}\right)+8=-8+8=0.$$
$$216-(7a+6)(49a^2-42a+36)=216-\bigl((7a)^3+6^3\bigr)=216-(343a^3+216)=-343a^3.$$
При $$a=\frac{4}{7}$$:
$$-343\left(\frac{4}{7}\right)^3=-343\cdot\frac{64}{343}=-64.$$
$$10-(2+5y)(4-10y+25y^2)=10-\bigl(2^3+(5y)^3\bigr)=10-(8+125y^3)=2-125y^3.$$
При $$y=0{,}2=\frac{1}{5}$$:
$$2-125\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^3=2-125\cdot\frac{1}{125}=2-1=1.$$
$$a^4+3a^2b^2+2b^4=(a^2+b^2)(a^2+2b^2).$$
$$4a^4+13a^2b^2+9b^4=(a^2+b^2)(4a^2+9b^2).$$
$$9n^6m+19n^4m^3+2n^2m^5=n^2m(n^4+19n^2m^2+2m^4).$$
Представим средний член как сумму:
$$n^4+19n^2m^2+2m^4=(n^2+m^2)(n^2+2m^2)\cdot ?$$
Удобнее проверить разложение:
$$9n^6m+19n^4m^3+2n^2m^5=n^2m(9n^4+19n^2m^2+2m^4)=n^2m(n^2+m^2)(9n^2+2m^2).$$
$$4x^4+5x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)(4x^2+y^2).$$
$$15a^4+19a^2b^2+4b^4=(a^2+b^2)(15a^2+4b^2).$$
$$18a^6+22a^4b^2+4a^2b^4=2a^2(9a^4+11a^2b^2+2b^4)=2a^2(a^2+b^2)(9a^2+2b^2).$$
Ответ
а) $$-125$$; б) $$0$$; в) $$-64$$; г) $$1$$;
а) $$\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+2b^2\right)$$; б) $$\left(a^2+b^2\right)\left(4a^2+9b^2\right)$$; в) $$n^2m\left(n^2+m^2\right)\left(9n^2+2m^2\right)$$; г) $$\left(x^2+y^2\right)\left(4x^2+y^2\right)$$; д) $$\left(a^2+b^2\right)\left(15a^2+4b^2\right)$$; е) $$2a^2\left(a^2+b^2\right)\left(9a^2+2b^2\right)$$.
