Упр.36.8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Разложите многочлен $$p(x)$$ на множители и найдите, при каких значениях $$x$$ выполняется равенство $$p(x)=0$$, если:
   а) $$p(x)=x^2-1$$;
   б) $$p(x)=x^2-0{,}64$$;
   в) $$p(x)=x^2-49$$;
   г) $$p(x)=x^2-\frac{25}{36}$$.

1. $$p(x)=x^2-1=(x-1)(x+1)$$

   $$(x-1)(x+1)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=-1$$

2. $$p(x)=x^2-0{,}64=(x-0{,}8)(x+0{,}8)$$

   $$(x-0{,}8)(x+0{,}8)=0$$

   $$x=0{,}8 \text{ или } x=-0{,}8$$

3. $$p(x)=x^2-49=(x-7)(x+7)$$

   $$(x-7)(x+7)=0$$

   $$x=7 \text{ или } x=-7$$

4. $$p(x)=x^2-\frac{25}{36}=\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

   $$\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)=0$$

   $$x=\frac{5}{6} \text{ или } x=-\frac{5}{6}$$

Ответ

а) $$p(x)=(x-1)(x+1),\ x=\pm1$$; б) $$p(x)=(x-0{,}8)(x+0{,}8),\ x=\pm0{,}8$$; в) $$p(x)=(x-7)(x+7),\ x=\pm7$$; г) $$p(x)=\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right),\ x=\pm\frac{5}{6}$$.