Упр.36.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
а) $$(x — 3)(x^2 + 3x + 9) = 98$$;
б) $$(4 + a)(16 — 4a + a^2) = 37$$;
в) $$(1 + y)(1 — y + y^2) = 9$$;
г) $$(x — 2)(x^2 + 2x + 4) = -7$$. - Разложите на множители данное выражение:
а) $$x^2 — 25c^2 + 10x + 25$$;
б) $$9a^2 — 36b^4 — 12ab + 4b^2$$;
в) $$0{,}25a^2 — 2{,}25b^2 — 2a + 4$$;
г) $$4x^2 — 9y^2 + 20x + 25$$;
д) $$y^2 — 49x^2 + 6yx^2 + 9x^4$$;
е) $$2{,}25n^4 — 4n^2m^2 + 3n^2m + m^2$$.
Используем формулу суммы кубов:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
а)
$$(x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27$$
Тогда
$$x^3-27=98$$
$$x^3=125$$
$$x=5.$$
б)
$$(4+a)(16-4a+a^2)=a^3+64$$
Тогда
$$a^3+64=37$$
$$a^3=-27$$
$$a=-3.$$
в)
$$(1+y)(1-y+y^2)=y^3+1$$
Тогда
$$y^3+1=9$$
$$y^3=8$$
$$y=2.$$
г)
$$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8$$
Тогда
$$x^3-8=-7$$
$$x^3=1$$
$$x=1.$$
Разложим на множители, выделяя полный квадрат.
а)
$$x^2-25c^2+10x+25=(x^2+10x+25)-(5c)^2$$
$$=(x+5)^2-(5c)^2=(x+5-5c)(x+5+5c).$$
б)
$$9a^2-36b^4-12ab+4b^2=(9a^2-12ab+4b^2)-(6b^2)^2$$
$$=(3a-2b)^2-(6b^2)^2=(3a-2b-6b^2)(3a-2b+6b^2).$$
в)
$$0{,}25a^2-2{,}25b^2-2a+4=(0{,}25a^2-2a+4)-(1{,}5b)^2$$
$$=(0{,}5a-2)^2-(1{,}5b)^2 =(0{,}5a-2-1{,}5b)(0{,}5a-2+1{,}5b).$$
г)
$$4x^2-9y^2+20x+25=(4x^2+20x+25)-(3y)^2$$
$$=(2x+5)^2-(3y)^2=(2x+5-3y)(2x+5+3y).$$
д)
$$y^2-49x^2+6yx^2+9x^4=(y+3x^2)^2-(7x)^2$$
$$=(y+3x^2-7x)(y+3x^2+7x).$$
е)
$$2{,}25n^4-4n^2m^2+3n^2m+m^2=(1{,}5n^2+m)^2-(2nm)^2$$
$$=(1{,}5n^2+m-2nm)(1{,}5n^2+m+2nm).$$
Ответ
1) а) $$x=5$$; б) $$a=-3$$; в) $$y=2$$; г) $$x=1$$.
2) а) $$(x+5-5c)(x+5+5c)$$; б) $$(3a-2b-6b^2)(3a-2b+6b^2)$$; в) $$(0{,}5a-2-1{,}5b)(0{,}5a-2+1{,}5b)$$; г) $$(2x+5-3y)(2x+5+3y)$$; д) $$(y+3x^2-7x)(y+3x^2+7x)$$; е) $$(1{,}5n^2+m-2nm)(1{,}5n^2+m+2nm)$$.
