Упр.36.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х — 3)(x^2 + 3х + 9) = 98;
б) (4 + а)(16 — 4а + а^2) = 37;
в) (1 + у)(1 — у + у^2) = 9;
г) (x — 2)(x^2 + 2х + 4) = -7.
Разложите на множители данное выражение:
а) x^2 — 25c^2 + 10x + 25;
б) 9a^2 — 36b^4 — 12ab + 4b^2;
в) 0,25a^2 — 2,25b^2 — 2a + 4;
г) 4x^2 — 9y^2 + 20x + 25;
д) y^2 — 49x^2 + 6yx^2 + 9x^4;
е) 2,25n^4 — 4n^2 m^2 + 3n^2 m + m^2.

1. Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   а)

   $$ (x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27 $$

   Тогда

   $$ x^3-27=98 $$

   $$ x^3=125 $$

   $$ x=5. $$

   б)

   $$ (4+a)(16-4a+a^2)=a^3+64 $$

   Тогда

   $$ a^3+64=37 $$

   $$ a^3=-27 $$

   $$ a=-3. $$

   в)

   $$ (1+y)(1-y+y^2)=y^3+1 $$

   Тогда

   $$ y^3+1=9 $$

   $$ y^3=8 $$

   $$ y=2. $$

   г)

   $$ (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8 $$

   Тогда

   $$ x^3-8=-7 $$

   $$ x^3=1 $$

   $$ x=1. $$

2. Разложим на множители, выделяя полный квадрат.

   а)

   $$ x^2-25c^2+10x+25=(x^2+10x+25)-(5c)^2 $$

   $$ =(x+5)^2-(5c)^2=(x+5-5c)(x+5+5c). $$

   б)

   $$ 9a^2-36b^4-12ab+4b^2=(9a^2-12ab+4b^2)-(6b^2)^2 $$

   $$ =(3a-2b)^2-(6b^2)^2=(3a-2b-6b^2)(3a-2b+6b^2). $$

   в)

   $$ 0{,}25a^2-2{,}25b^2-2a+4=(0{,}25a^2-2a+4)-(1{,}5b)^2 $$

   $$ =(0{,}5a-2)^2-(1{,}5b)^2 =(0{,}5a-2-1{,}5b)(0{,}5a-2+1{,}5b). $$

   г)

   $$ 4x^2-9y^2+20x+25=(4x^2+20x+25)-(3y)^2 $$

   $$ =(2x+5)^2-(3y)^2=(2x+5-3y)(2x+5+3y). $$

   д)

   $$ y^2-49x^2+6yx^2+9x^4=(y+3x^2)^2-(7x)^2 $$

   $$ =(y+3x^2-7x)(y+3x^2+7x). $$

   е)

   $$ 2{,}25n^4-4n^2m^2+3n^2m+m^2=(1{,}5n^2+m)^2-(2nm)^2 $$

   $$ =(1{,}5n^2+m-2nm)(1{,}5n^2+m+2nm). $$

Ответ

1) а) $$x=5$$; б) $$a=-3$$; в) $$y=2$$; г) $$x=1$$.
2) а) $$(x+5-5c)(x+5+5c)$$; б) $$(3a-2b-6b^2)(3a-2b+6b^2)$$; в) $$(0{,}5a-2-1{,}5b)(0{,}5a-2+1{,}5b)$$; г) $$(2x+5-3y)(2x+5+3y)$$; д) $$(y+3x^2-7x)(y+3x^2+7x)$$; е) $$(1{,}5n^2+m-2nm)(1{,}5n^2+m+2nm)$$.