Упр.36.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов:
а) $$(5n — 2k)(25n^2 + 20nk + 4k^2);$$
б) $$(4x^2 + a)(16x^4 — 4ax^2 + a^2);$$
в) $$(3a + 4y)(9a^2 — 12ay + 16y^2);$$
г) $$(1 — 7y^2)(1 + 7y^2 + 49y^4).$$ - Разложите на множители данное выражение:
а) $$ay — by — cy + ax — bx — cx;$$
б) $$an — bn + cn — am + bm — cm;$$
в) $$a^3 — a^2b + 2a — 2b + 3a^2 + 6;$$
г) $$x^3 — 3x^2 — 2xy + 6y — x + 3;$$
д) $$ky^2 — ny^2 — kx^2 + nx^2 + y^2 — x^2;$$
е) $$px^2 — p — qx^2 + q — rx^2 + r.$$
Используем формулу суммы кубов $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$ и разности кубов $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$.
а) $$\left(5n-2k\right)\left(25n^2+20nk+4k^2\right)=\left(5n\right)^3-\left(2k\right)^3=125n^3-8k^3.$$
б) $$\left(4x^2+a\right)\left(16x^4-4ax^2+a^2\right)=\left(4x^2\right)^3+a^3=64x^6+a^3.$$
в) $$\left(3a+4y\right)\left(9a^2-12ay+16y^2\right)=\left(3a\right)^3+\left(4y\right)^3=27a^3+64y^3.$$
г) $$\left(1-7y^2\right)\left(1+7y^2+49y^4\right)=1^3-\left(7y^2\right)^3=1-343y^6.$$
Разложим на множители, группируя слагаемые.
а) $$ay-by-cy+ax-bx-cx=(a-b-c)y+(a-b-c)x=(a-b-c)(x+y).$$
б) $$an-bn+cn-am+bm-cm=n(a-b+c)-m(a-b+c)=(a-b+c)(n-m).$$
в) $$a^3-a^2b+2a-2b+3a^2+6=(a^3-a^2b)+(2a-2b)+(3a^2+6)$$
$$=a^2(a-b)+2(a-b)+3(a^2+2)=(a-b)(a^2+2)+3(a^2+2)$$
$$=(a^2+2)(a-b+3).$$г) $$x^3-3x^2-2xy+6y-x+3=(x^3-3x^2)+(-2xy+6y)+(-x+3)$$
$$=x^2(x-3)-2y(x-3)-(x-3)=(x-3)(x^2-2y-1).$$д) $$ky^2-ny^2-kx^2+nx^2+y^2-x^2=(k-n+1)y^2-(k-n+1)x^2$$
$$=(k-n+1)(y^2-x^2)=(k-n+1)(y-x)(y+x).$$е) $$px^2-p-qx^2+q-rx^2+r=(p-q-r)x^2-(p-q-r)$$
$$=(p-q-r)(x^2-1)=(p-q-r)(x-1)(x+1).$$
Ответ
а) $$125n^3-8k^3$$; б) $$64x^6+a^3$$; в) $$27a^3+64y^3$$; г) $$1-343y^6$$;
а) $$\left(a-b-c\right)\left(x+y\right)$$; б) $$\left(a-b+c\right)\left(n-m\right)$$;
в) $$\left(a^2+2\right)\left(a-b+3\right)$$; г) $$\left(x-3\right)\left(x^2-2y-1\right)$$;
д) $$\left(k-n+1\right)\left(y-x\right)\left(y+x\right)$$; е) $$\left(p-q-r\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$.
