Упр.36.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов:
а) $$(2x+1)(4x^2-2x+1)$$;
б) $$(3-2y)(9+6y+2y^2)$$;
в) $$(5a-b)(25a^2+5ab-b^2)$$;
г) $$(a+3c)(a^2-3ac+9c^2)$$. - Задание учебника 2019 года.
Разложите на множители данное выражение:
а) $$15xy^2+6y^2z+12z^3+30xz^2$$;
б) $$10x^2-14xy-35y+25x$$;
в) $$10a-12b+30b^2-25ab$$;
г) $$16p^2+24pq+14pn+21qn$$;
д) $$18ab^2-5b^2c-10c^3+36ac^2$$;
е) $$10bc-3b-15c+2b^2c$$.
Используем формулы:
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), \qquad a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
$$(2x+1)(4x^2-2x+1)=(2x)^3+1^3=8x^3+1$$
$$(3-2y)(9+6y+2y^2)$$
Это не является формулой суммы или разности кубов, поэтому выражение оставляем без преобразования.
$$(5a-b)(25a^2+5ab-b^2)$$
Это не является формулой суммы или разности кубов, поэтому выражение оставляем без преобразования.
$$(a+3c)(a^2-3ac+9c^2)=a^3+(3c)^3=a^3+27c^3$$
Разложим на множители:
$$15xy^2+6y^2z+12z^3+30xz^2$$
$$=(15xy^2+30xz^2)+(6y^2z+12z^3)$$
$$=15x(y^2+2z^2)+6z(y^2+2z^2)$$
$$=(y^2+2z^2)(15x+6z)=3(y^2+2z^2)(5x+2z)$$
$$10x^2-14xy-35y+25x$$
$$=(10x^2+25x)-(14xy+35y)$$
$$=5x(2x+5)-7y(2x+5)$$
$$=(2x+5)(5x-7y)$$
$$10a-12b+30b^2-25ab$$
$$=(10a-25ab)-(12b-30b^2)$$
$$=5a(2-5b)-6b(2-5b)$$
$$=(2-5b)(5a-6b)$$
$$16p^2+24pq+14pn+21qn$$
$$=(16p^2+24pq)+(14pn+21qn)$$
$$=8p(2p+3q)+7n(2p+3q)$$
$$=(2p+3q)(8p+7n)$$
$$18ab^2-5b^2c-10c^3+36ac^2$$
$$=(18ab^2+36ac^2)-(5b^2c+10c^3)$$
$$=18a(b^2+2c^2)-5c(b^2+2c^2)$$
$$=(b^2+2c^2)(18a-5c)$$
$$10bc-3b-15c+2b^2c$$
$$=(10bc+2b^2c)-(3b+15c)$$
$$=2bc(5+b)-3(b+5c)$$
Это выражение не удаётся разложить на множители по группировке без исправления условия; в записи задания, вероятно, есть опечатка.
Ответ
а) $$8x^3+1$$; б) не является формулой суммы или разности кубов; в) не является формулой суммы или разности кубов; г) $$a^3+27c^3$$.
Разложение на множители: а) $$3(y^2+2z^2)(5x+2z)$$; б) $$(2x+5)(5x-7y)$$; в) $$(2-5b)(5a-6b)$$; г) $$(2p+3q)(8p+7n)$$; д) $$(b^2+2c^2)(18a-5c)$$; е) недостаточно данных для корректного разложения.
