Упр.36.5 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

• Представьте многочлен $$p(x)$$ в виде произведения многочлена и одночлена и найдите, при каких значениях $$x$$ выполняется равенство $$p(x)=0$$, если:
  а) $$p(x)=5x^2-10x$$;
  б) $$p(x)=x^2+6x^3$$;
  в) $$p(x)=7x^2+21x$$;
  г) $$p(x)=4x^4-x^3$$.

1. $$p(x)=5x^2-10x=5x(x-2)$$

   Тогда

   $$5x(x-2)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \text{ или } x-2=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

2. $$p(x)=x^2+6x^3=x^2(1+6x)$$

   Тогда

   $$x^2(1+6x)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \text{ или } 1+6x=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-\frac{1}{6}$$

3. $$p(x)=7x^2+21x=7x(x+3)$$

   Тогда

   $$7x(x+3)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \text{ или } x+3=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

4. $$p(x)=4x^4-x^3=x^3(4x-1)$$

   Тогда

   $$x^3(4x-1)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \text{ или } 4x-1=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=\frac{1}{4}$$

Ответ

а) $$x=0,\;2$$; б) $$x=0,\;-\frac{1}{6}$$; в) $$x=0,\;-3$$; г) $$x=0,\;\frac{1}{4}$$.