Упр.36.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (2х + 1)(4х^2 — 2х + 1);
б) (3 — 2у)(9 + 6у + 2у^2);
в) (5а — b)(25а^2 + 5ab — b^2);
г) (а + 3с)(а^2 — 3ас + 9с^2).
Разложите на множители данное выражение:
а) 15xy^2 + 6y^2 z + 12z^3 + 30xz^2;
б) 10x^2 — 14xy — 35y + 25x;
в) 10a — 12b + 30b^2 — 25ab;
г) 16p^2 + 24pq + 14pn + 21qn;
д) 18ab^2 — 5b^2 c — 10c^3 + 36ac^2;
е) 10bc — 3b — 15c + 2b^2 c.
Используем формулы:
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), \qquad a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
$$ (2x+1)(4x^2-2x+1)=(2x)^3+1^3=8x^3+1 $$
$$ (3-2y)(9+6y+2y^2) $$
Это не является формулой суммы или разности кубов, поэтому выражение оставляем без преобразования.
$$ (5a-b)(25a^2+5ab-b^2) $$
Это не является формулой суммы или разности кубов, поэтому выражение оставляем без преобразования.
$$ (a+3c)(a^2-3ac+9c^2)=a^3+(3c)^3=a^3+27c^3 $$
Разложим на множители:
$$ 15xy^2+6y^2z+12z^3+30xz^2 $$
$$ =(15xy^2+30xz^2)+(6y^2z+12z^3) $$
$$ =15x(y^2+2z^2)+6z(y^2+2z^2) $$
$$ =(y^2+2z^2)(15x+6z)=3(y^2+2z^2)(5x+2z) $$
$$ 10x^2-14xy-35y+25x $$
$$ =(10x^2+25x)-(14xy+35y) $$
$$ =5x(2x+5)-7y(2x+5) $$
$$ =(2x+5)(5x-7y) $$
$$ 10a-12b+30b^2-25ab $$
$$ =(10a-25ab)-(12b-30b^2) $$
$$ =5a(2-5b)-6b(2-5b) $$
$$ =(2-5b)(5a-6b) $$
$$ 16p^2+24pq+14pn+21qn $$
$$ =(16p^2+24pq)+(14pn+21qn) $$
$$ =8p(2p+3q)+7n(2p+3q) $$
$$ =(2p+3q)(8p+7n) $$
$$ 18ab^2-5b^2c-10c^3+36ac^2 $$
$$ =(18ab^2+36ac^2)-(5b^2c+10c^3) $$
$$ =18a(b^2+2c^2)-5c(b^2+2c^2) $$
$$ =(b^2+2c^2)(18a-5c) $$
$$ 10bc-3b-15c+2b^2c $$
$$ =(10bc+2b^2c)-(3b+15c) $$
$$ =2bc(5+b)-3(b+5c) $$
Это выражение не удаётся разложить на множители по группировке без исправления условия; в записи задания, вероятно, есть опечатка.
Ответ
а) $$8x^3+1$$; б) не является формулой суммы или разности кубов; в) не является формулой суммы или разности кубов; г) $$a^3+27c^3$$.
Разложение на множители: а) $$3(y^2+2z^2)(5x+2z)$$; б) $$ (2x+5)(5x-7y)$$; в) $$ (2-5b)(5a-6b)$$; г) $$ (2p+3q)(8p+7n)$$; д) $$ (b^2+2c^2)(18a-5c)$$; е) недостаточно данных для корректного разложения.
