Упр.36.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х — 3)(х^2 + 3х + 9);
б) (4 + a)(16 — 4а + а^2);
в) (1 + у)(1 + у + у^2);
г) (х — 10)(x^2 + 10х + 100).
Разложите на множители данное выражение:
а) a^3 + 6a^2 + a + 6; г) p^3 + 7p^2 + 3p + 21;
б) x^3 — 2x^2 + 2x — 4; д) b^3 — 3b^2 + b — 3;
в) 28 — 2a — 14a^2 + a^3; е) 3y^3 — 6y^2 — 2y + 4.

Используем формулы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$ (x-3)(x^2+3x+9)=x^3-3^3=x^3-27 $$

2. $$ (4+a)(16-4a+a^2)=4^3+a^3=64+a^3 $$

3. $$ (1+y)(1+y+y^2) $$

   Это не формула суммы или разности кубов, так как при раскрытии скобок получается

   $$ (1+y)(1+y+y^2)=1+2y+2y^2+y^3 $$

4. $$ (x-10)(x^2+10x+100)=x^3-10^3=x^3-1000 $$

Разложим на множители:

1. $$ a^3+6a^2+a+6=(a^3+6a^2)+(a+6)=a^2(a+6)+1(a+6)=(a+6)(a^2+1) $$

2. $$ x^3-2x^2+2x-4=(x^3-2x^2)+(2x-4)=x^2(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x^2+2) $$

3. $$ 28-2a-14a^2+a^3=(a^3-14a^2)+(-2a+28)=a^2(a-14)-2(a-14)=(a-14)(a^2-2) $$

4. $$ p^3+7p^2+3p+21=(p^3+7p^2)+(3p+21)=p^2(p+7)+3(p+7)=(p+7)(p^2+3) $$

5. $$ b^3-3b^2+b-3=(b^3-3b^2)+(b-3)=b^2(b-3)+(b-3)=(b-3)(b^2+1) $$

6. $$ 3y^3-6y^2-2y+4=(3y^3-6y^2)+(-2y+4)=3y^2(y-2)-2(y-2)=(y-2)(3y^2-2) $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } x^3-27; \\ &\text{б) } a^3+64; \\ &\text{в) } 1+2y+2y^2+y^3; \\ &\text{г) } x^3-1000; \\ &\text{а) } (a+6)(a^2+1); \\ &\text{б) } (x-2)(x^2+2); \\ &\text{в) } (a-14)(a^2-2); \\ &\text{г) } (p+7)(p^2+3); \\ &\text{д) } (b-3)(b^2+1); \\ &\text{е) } (y-2)(3y^2-2). \end{aligned} $$