Упр.36.22 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {(x+y)/2 = (y-6)/3; (x+4)/3 = y/2};
б) {(x-2)/7 = y/6; x/2 = (-2y-1)/3}.

а)

$$ \begin{cases} \dfrac{x+y}{2}=\dfrac{y-6}{3},\\[4pt] \dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y}{2}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$6$$:

$$ \begin{cases} 3(x+y)=2(y-6),\\ 2(x+4)=3y. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} 3x+3y=2y-12,\\ 2x+8=3y. \end{cases} $$

Приведём к стандартному виду:

$$ \begin{cases} 3x+y=-12,\\ 2x-3y=-8. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$ 9x+3y=-36. $$

Сложим с уравнением $$2x-3y=-8$$:

$$ 11x=-44,\qquad x=-4. $$

Подставим в $$3x+y=-12$$:

$$ 3\cdot(-4)+y=-12, $$
$$ -12+y=-12, $$
$$ y=0. $$

б)

$$ \begin{cases} \dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y}{6},\\[4pt] \dfrac{x}{2}=\dfrac{-2y-1}{3}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$42$$, второе — на $$6$$:

$$ \begin{cases} 6(x-2)=7y,\\ 3x=2(-2y-1). \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} 6x-12=7y,\\ 3x=-4y-2. \end{cases} $$

Приведём к виду:

$$ \begin{cases} 6x-7y=12,\\ 3x+4y=-2. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$ 6x+8y=-4. $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (6x-7y)-(6x+8y)=12-(-4), $$
$$ -15y=16, $$
$$ y=-\dfrac{16}{15}. $$

Подставим в $$3x+4y=-2$$:

$$ 3x+4\left(-\dfrac{16}{15}\right)=-2, $$
$$ 3x-\dfrac{64}{15}=-2, $$
$$ 3x=-2+\dfrac{64}{15}=\dfrac{34}{15}, $$
$$ x=\dfrac{34}{45}. $$

Ответ

а) $$(-4;\,0)$$;
б) $$\left(\dfrac{34}{45};\,-\dfrac{16}{15}\right)$$.