Упр.36.20 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 3х — у + ху — 3 = 0; г) ху — 3х — 2у + 6 = 0;
б) 4х^2 — 2х — 2ху + у = 0; д) у^2 — 2у + ху — 2х = 0;
в) 2х^2 — 5ху + 2у^2 = 0; е) 2х^2 — 9ху + 9у^2 = 0.
а) $$3x-y+xy-3=0$$
$$3x+xy-y-3=0$$
$$x(3+y)-(y+3)=0$$
$$x(y+3)-(y+3)=0$$
$$(y+3)(x-1)=0$$
Отсюда $$y=-3$$ или $$x=1$$.
График — две прямые: $$y=-3$$ и $$x=1$$.
б) $$4x^2-2x-2xy+y=0$$
$$2x(2x-1)-y(2x-1)=0$$
$$ (2x-1)(2x-y)=0 $$
Отсюда $$2x-1=0$$ или $$2x-y=0$$, то есть $$x=\frac12$$ или $$y=2x$$.
График — две прямые: $$x=\frac12$$ и $$y=2x$$.
в) $$2x^2-5xy+2y^2=0$$
$$2x^2-4xy-xy+2y^2=0$$
$$2x(x-2y)-y(x-2y)=0$$
$$ (x-2y)(2x-y)=0 $$
Отсюда $$x-2y=0$$ или $$2x-y=0$$, то есть $$y=\frac12x$$ или $$y=2x$$.
График — две прямые: $$y=\frac12x$$ и $$y=2x$$.
г) $$xy-3x-2y+6=0$$
$$x(y-3)-2(y-3)=0$$
$$ (y-3)(x-2)=0 $$
Отсюда $$y=3$$ или $$x=2$$.
График — две прямые: $$y=3$$ и $$x=2$$.
д) $$y^2-2y+xy-2x=0$$
$$y(y-2)+x(y-2)=0$$
$$ (y-2)(x+y)=0 $$
Отсюда $$y=2$$ или $$x+y=0$$, то есть $$y=-x$$.
График — две прямые: $$y=2$$ и $$y=-x$$.
е) $$2x^2-9xy+9y^2=0$$
$$2x^2-6xy-3xy+9y^2=0$$
$$2x(x-3y)-3y(x-3y)=0$$
$$ (x-3y)(2x-3y)=0 $$
Отсюда $$x-3y=0$$ или $$2x-3y=0$$, то есть $$y=\frac13x$$ или $$y=\frac23x$$.
График — две прямые: $$y=\frac13x$$ и $$y=\frac23x$$.
Ответ
а) $$y=-3$$, $$x=1$$; б) $$x=\frac12$$, $$y=2x$$; в) $$y=\frac12x$$, $$y=2x$$; г) $$y=3$$, $$x=2$$; д) $$y=2$$, $$y=-x$$; е) $$y=\frac13x$$, $$y=\frac23x$$.
