Упр.36.20 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте на координатной плоскости $$xOy$$ график уравнения: а) $$3x-y+xy-3=0$$; г) $$xy-3x-2y+6=0$$; б) $$4x^2-2x-2xy+y=0$$; д) $$y^2-2y+xy-2x=0$$; в) $$2x^2-5xy+2y^2=0$$; е) $$2x^2-9xy+9y^2=0$$.

1. а) $$3x-y+xy-3=0$$

   $$3x+xy-y-3=0$$

   $$x(3+y)-(y+3)=0$$

   $$x(y+3)-(y+3)=0$$

   $$(y+3)(x-1)=0$$

   Отсюда $$y=-3$$ или $$x=1$$.

   График — две прямые: $$y=-3$$ и $$x=1$$.

2. б) $$4x^2-2x-2xy+y=0$$

   $$2x(2x-1)-y(2x-1)=0$$

   $$(2x-1)(2x-y)=0$$

   Отсюда $$2x-1=0$$ или $$2x-y=0$$, то есть $$x=\frac12$$ или $$y=2x$$.

   График — две прямые: $$x=\frac12$$ и $$y=2x$$.

3. в) $$2x^2-5xy+2y^2=0$$

   $$2x^2-4xy-xy+2y^2=0$$

   $$2x(x-2y)-y(x-2y)=0$$

   $$(x-2y)(2x-y)=0$$

   Отсюда $$x-2y=0$$ или $$2x-y=0$$, то есть $$y=\frac12x$$ или $$y=2x$$.

   График — две прямые: $$y=\frac12x$$ и $$y=2x$$.

4. г) $$xy-3x-2y+6=0$$

   $$x(y-3)-2(y-3)=0$$

   $$(y-3)(x-2)=0$$

   Отсюда $$y=3$$ или $$x=2$$.

   График — две прямые: $$y=3$$ и $$x=2$$.

5. д) $$y^2-2y+xy-2x=0$$

   $$y(y-2)+x(y-2)=0$$

   $$(y-2)(x+y)=0$$

   Отсюда $$y=2$$ или $$x+y=0$$, то есть $$y=-x$$.

   График — две прямые: $$y=2$$ и $$y=-x$$.

6. е) $$2x^2-9xy+9y^2=0$$

   $$2x^2-6xy-3xy+9y^2=0$$

   $$2x(x-3y)-3y(x-3y)=0$$

   $$(x-3y)(2x-3y)=0$$

   Отсюда $$x-3y=0$$ или $$2x-3y=0$$, то есть $$y=\frac13x$$ или $$y=\frac23x$$.

   График — две прямые: $$y=\frac13x$$ и $$y=\frac23x$$.

Ответ

а) $$y=-3$$, $$x=1$$; б) $$x=\frac12$$, $$y=2x$$; в) $$y=\frac12x$$, $$y=2x$$; г) $$y=3$$, $$x=2$$; д) $$y=2$$, $$y=-x$$; е) $$y=\frac13x$$, $$y=\frac23x$$.