Упр.36 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x^2, & -3\leqslant x\leqslant 0,\\-3x, & 0
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} x^2, & -3 \le x \le 0,\\ -3x, & 0 < x \le 3. \end{cases}$$
Построим график по двум участкам:
- при $$-3 \le x \le 0$$ график задаётся параболой $$y=x^2$$;
- при $$0 < x \le 3$$ график задаётся прямой $$y=-3x$$.
Найдём значения функции:
$$f(-1)=(-1)^2=1,\quad f(1)=-3\cdot 1=-3,\quad f(2)=-3\cdot 2=-6.$$
Решим уравнения:
$$f(x)=0$$
На первом участке $$x^2=0$$, откуда $$x=0$$. На втором участке $$-3x=0$$, но при $$0<x\le 3$$ это уравнение решений не имеет. Значит, $$x=0$$.
$$f(x)=4$$
На первом участке $$x^2=4$$, откуда $$x=\pm 2$$, но подходит только $$x=-2$$, так как $$0$$ не входит в этот участок. На втором участке $$-3x=4$$ даёт $$x=-\frac{4}{3}$$, что не подходит по области определения. Значит, $$x=-2$$.
$$f(x)=-6$$
На первом участке $$x^2=-6$$ решений нет. На втором участке $$-3x=-6$$, откуда $$x=2$$.
Область определения функции — все значения $$x$$, при которых функция задана:
$$D(f)=[-3;3].$$
Множество значений: на отрезке $$[-3;0]$$ функция $$y=x^2$$ принимает значения от $$0$$ до $$9$$, а на отрезке $$0<x\le 3$$ функция $$y=-3x$$ принимает значения от $$-9$$ до $$0$$. Поэтому
$$E(f)=[-9;9].$$
Ответ
а) $$f(-1)=1,\ f(1)=-3,\ f(2)=-6$$;
б) $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=4$$ при $$x=-2$$; $$f(x)=-6$$ при $$x=2$$;
в) $$D(f)=[-3;3]$$;
г) $$E(f)=[-9;9]$$.
