Упр.36.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметра р пара чисел (1; 13) является решением уравнения р^2 х + ру + 42 = 0?

1. Подставим координаты точки $$ (1; -1) $$ в уравнение $$ p^2x + py — 72 = 0 $$:

   $$p^2 \cdot 1 + p \cdot (-1) — 72 = 0$$

   $$p^2 — p — 72 = 0$$

   Разложим на множители:

   $$p^2 — p — 72 = p^2 — 9p + 8p — 72 = p(p — 9) + 8(p — 9) = (p — 9)(p + 8)$$

   Тогда:

   $$p — 9 = 0 \quad \text{или} \quad p + 8 = 0$$

   $$p = 9 \quad \text{или} \quad p = -8$$

2. Подставим координаты точки $$ (1; 13) $$ в уравнение $$ p^2x + py + 42 = 0 $$:

   $$p^2 \cdot 1 + p \cdot 13 + 42 = 0$$

   $$p^2 + 13p + 42 = 0$$

   Разложим на множители:

   $$p^2 + 13p + 42 = p^2 + 7p + 6p + 42 = p(p + 7) + 6(p + 7) = (p + 7)(p + 6)$$

   Тогда:

   $$p + 7 = 0 \quad \text{или} \quad p + 6 = 0$$

   $$p = -7 \quad \text{или} \quad p = -6$$

Ответ

а) $$p = -8$$ и $$p = 9$$; б) $$p = -7$$ и $$p = -6$$.