Упр.36.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$(x — 1)^2(x + 2) = 0$$;
б) $$(x^2 — 1)(x — 3) = 0$$;
в) $$(x — 4)^2(x — 3) = 0$$;
г) $$(x^2 — 4)(x + 1) = 0$$.

1. $$(x-1)^2(x+2)=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$
   Отсюда
   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-2.$$
2. $$(x^2-1)(x-3)=0$$
   Тогда
   $$x^2-1=0 \quad \text{или} \quad x-3=0$$
   $$x^2=1 \quad \text{или} \quad x=3$$
   $$x=\pm 1 \quad \text{или} \quad x=3.$$
3. $$(x-4)^2(x-3)=0$$
   Тогда
   $$x-4=0 \quad \text{или} \quad x-3=0$$
   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=3.$$
4. $$(x^2-4)(x+1)=0$$
   Тогда
   $$x^2-4=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$
   $$x^2=4 \quad \text{или} \quad x=-1$$
   $$x=\pm 2 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Ответ

а) $$x=1,\,-2$$; б) $$x=\pm 1,\,3$$; в) $$x=4,\,3$$; г) $$x=\pm 2,\,-1$$.