Упр.36.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) x^3 + 2x^2 — 9x — 18 = 0; г) x^3 + 3x^2 — 4x — 12 = 0;
б) x^3 — x^2 — 16x + 16 = 0; д) x^3 — 3x^2 — x + 3 = 0;
в) x^3 + x^2 — x — 1 = 0; е) x^3 — 2x^2 — 4x + 8 = 0.
а)
$$x^3+2x^2-9x-18=0$$
$$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$
$$ (x+2)(x^2-9)=0 $$
$$x+2=0 \text{ или } x^2-9=0$$
$$x=-2 \text{ или } x=\pm 3$$
б)
$$x^3-x^2-16x+16=0$$
$$x^2(x-1)-16(x-1)=0$$
$$ (x-1)(x^2-16)=0 $$
$$x-1=0 \text{ или } x^2-16=0$$
$$x=1 \text{ или } x=\pm 4$$
в)
$$x^3+x^2-x-1=0$$
$$x^2(x+1)-(x+1)=0$$
$$ (x+1)(x^2-1)=0 $$
$$x+1=0 \text{ или } x^2-1=0$$
$$x=-1 \text{ или } x=\pm 1$$
Значит, единственный корень: $$x=\pm 1$$, то есть $$x=-1$$ и $$x=1$$.
г)
$$x^3+3x^2-4x-12=0$$
$$x^2(x+3)-4(x+3)=0$$
$$ (x+3)(x^2-4)=0 $$
$$x+3=0 \text{ или } x^2-4=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=\pm 2$$
д)
$$x^3-3x^2-x+3=0$$
$$x^2(x-3)-(x-3)=0$$
$$ (x-3)(x^2-1)=0 $$
$$x-3=0 \text{ или } x^2-1=0$$
$$x=3 \text{ или } x=\pm 1$$
е)
$$x^3-2x^2-4x+8=0$$
$$x^2(x-2)-4(x-2)=0$$
$$ (x-2)(x^2-4)=0 $$
$$x-2=0 \text{ или } x^2-4=0$$
$$x=2 \text{ или } x=\pm 2$$
Следовательно, корни: $$x=-2$$ и $$x=2$$.
Ответ
а) $$x=-2,\ \pm 3$$; б) $$x=1,\ \pm 4$$; в) $$x=-1,\ 1$$; г) $$x=-3,\ \pm 2$$; д) $$x=3,\ \pm 1$$; е) $$x=\pm 2$$.
