Упр.36.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Постройте график уравнения:
   а) $$(x+y)(y+x^2)=0$$;
   б) $$(x^2-y)(x-2y)=0$$.
2. Задание учебника 2019 года. Решите уравнение:
   а) $$x^3+2x^2+3x+6=0$$;
   г) $$x^3+3x^2+5x+15=0$$;
   б) $$x^4+x^3-8x-8=0$$;
   д) $$3x^4-9x^3-3x+9=0$$;
   в) $$2x^3+4x^2+2x+4=0$$;
   е) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$.

а) $$\left(x+y\right)\left(y+x^2\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x+y=0 \quad \text{или} \quad y+x^2=0.$$

Отсюда получаем уравнения графиков:

$$y=-x \quad \text{и} \quad y=-x^2.$$

График уравнения состоит из прямой $$y=-x$$ и параболы $$y=-x^2$$.

б) $$\left(x^2-y\right)\left(x-2y\right)=0$$

Тогда

$$x^2-y=0 \quad \text{или} \quad x-2y=0.$$

Получаем:

$$y=x^2 \quad \text{и} \quad y=\frac{x}{2}.$$

График уравнения состоит из параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=\frac{x}{2}$$.

а) $$x^3+2x^2+3x+6=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x+2)+3(x+2)=0$$

$$\left(x+2\right)\left(x^2+3\right)=0.$$

Тогда

$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+3=0.$$

$$x=-2,$$

а уравнение $$x^2+3=0$$ корней не имеет.

б) $$x^4+x^3-8x-8=0$$

Сгруппируем:

$$x^3(x+1)-8(x+1)=0$$

$$\left(x+1\right)\left(x^3-8\right)=0.$$

Тогда

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^3-8=0.$$

$$x=-1,$$

$$x^3=8 \Rightarrow x=2.$$

в) $$2x^3+4x^2+2x+4=0$$

Сгруппируем:

$$2x^2(x+2)+2(x+2)=0$$

$$\left(x+2\right)\left(2x^2+2\right)=0$$

$$2\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)=0.$$

Тогда

$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+1=0.$$

$$x=-2,$$

а уравнение $$x^2+1=0$$ корней не имеет.

г) $$x^3+3x^2+5x+15=0$$

Сгруппируем:

$$x^2(x+3)+5(x+3)=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x^2+5\right)=0.$$

Тогда

$$x+3=0 \quad \text{или} \quad x^2+5=0.$$

$$x=-3,$$

а уравнение $$x^2+5=0$$ корней не имеет.

д) $$3x^4-9x^3-3x+9=0$$

Сгруппируем:

$$3x^3(x-3)-3(x-3)=0$$

$$\left(x-3\right)\left(3x^3-3\right)=0$$

$$3\left(x-3\right)\left(x^3-1\right)=0.$$

Тогда

$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x^3-1=0.$$

$$x=3,$$

$$x^3=1 \Rightarrow x=1.$$

е) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$

Сгруппируем:

$$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x^2-9\right)=0.$$

Тогда

$$x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2-9=0.$$

$$x=2,$$

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

Ответ

а) $$y=-x$$ и $$y=-x^2$$;

б) $$y=x^2$$ и $$y=\frac{x}{2}$$;

а) $$x=-2$$;

б) $$x=-1,\; 2$$;

в) $$x=-2$$;

г) $$x=-3$$;

д) $$x=1,\; 3$$;

е) $$x=-3,\; 2,\; 3$$.