Упр.36.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (х + у)(у + х^2) = 0; б) (х^2 — у)(х — 2у) = 0. Решите уравнение:
а) x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0; г) x^3 + 3x^2 + 5x + 15 = 0;
б) x^4 + x^3 — 8x — 8 = 0; д) 3x^4 — 9x^3 — 3x + 9 = 0;
в) 2x^3 + 4x^2 + 2x + 4 = 0; е) x^3 — 2x^2 — 9x + 18 = 0.
а) $$\left(x+y\right)\left(y+x^2\right)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x+y=0 \quad \text{или} \quad y+x^2=0.$$
Отсюда получаем уравнения графиков:
$$y=-x \quad \text{и} \quad y=-x^2.$$
График уравнения состоит из прямой $$y=-x$$ и параболы $$y=-x^2$$.
б) $$\left(x^2-y\right)\left(x-2y\right)=0$$
Тогда
$$x^2-y=0 \quad \text{или} \quad x-2y=0.$$
Получаем:
$$y=x^2 \quad \text{и} \quad y=\frac{x}{2}.$$
График уравнения состоит из параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=\frac{x}{2}$$.
а) $$x^3+2x^2+3x+6=0$$
Сгруппируем слагаемые:
$$x^2(x+2)+3(x+2)=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x^2+3\right)=0.$$
Тогда
$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+3=0.$$
$$x=-2,$$
а уравнение $$x^2+3=0$$ корней не имеет.
б) $$x^4+x^3-8x-8=0$$
Сгруппируем:
$$x^3(x+1)-8(x+1)=0$$
$$\left(x+1\right)\left(x^3-8\right)=0.$$
Тогда
$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^3-8=0.$$
$$x=-1,$$
$$x^3=8 \Rightarrow x=2.$$
в) $$2x^3+4x^2+2x+4=0$$
Сгруппируем:
$$2x^2(x+2)+2(x+2)=0$$
$$\left(x+2\right)\left(2x^2+2\right)=0$$
$$2\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)=0.$$
Тогда
$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+1=0.$$
$$x=-2,$$
а уравнение $$x^2+1=0$$ корней не имеет.
г) $$x^3+3x^2+5x+15=0$$
Сгруппируем:
$$x^2(x+3)+5(x+3)=0$$
$$\left(x+3\right)\left(x^2+5\right)=0.$$
Тогда
$$x+3=0 \quad \text{или} \quad x^2+5=0.$$
$$x=-3,$$
а уравнение $$x^2+5=0$$ корней не имеет.
д) $$3x^4-9x^3-3x+9=0$$
Сгруппируем:
$$3x^3(x-3)-3(x-3)=0$$
$$\left(x-3\right)\left(3x^3-3\right)=0$$
$$3\left(x-3\right)\left(x^3-1\right)=0.$$
Тогда
$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x^3-1=0.$$
$$x=3,$$
$$x^3=1 \Rightarrow x=1.$$
е) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$
Сгруппируем:
$$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x^2-9\right)=0.$$
Тогда
$$x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2-9=0.$$
$$x=2,$$
$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$
Ответ
а) $$y=-x$$ и $$y=-x^2$$;
б) $$y=x^2$$ и $$y=\frac{x}{2}$$;
а) $$x=-2$$;
б) $$x=-1,\; 2$$;
в) $$x=-2$$;
г) $$x=-3$$;
д) $$x=1,\; 3$$;
е) $$x=-3,\; 2,\; 3$$.
