Упр.36.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Теплоход за $$4$$ ч против течения реки проходит $$104$$ км, а за $$3$$ ч по течению — $$93$$ км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
- Вычислите наиболее рациональным способом:
а) $$25\cdot82-13\cdot28-13\cdot82+25\cdot28$$;
б) $$111\cdot47-29\cdot72-29\cdot39+111\cdot82$$;
в) $$2{,}8\cdot6{,}4-8{,}2\cdot1{,}3+6{,}4\cdot8{,}2-1{,}3\cdot2{,}8$$;
г) $$4{,}9\cdot0{,}25+0{,}75\cdot1{,}1+4{,}9\cdot0{,}75+0{,}25\cdot1{,}1$$;
д) $$\frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{5}+1\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot2\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\cdot2\frac{4}{5}$$;
е) $$3\frac{1}{2}\cdot1\frac{2}{7}-3\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{7}-\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{7}-\frac{5}{7}\cdot\frac{3}{4}$$.
Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч.
Тогда скорость теплохода против течения равна $$x-y$$, а по течению — $$x+y$$.
По условию:
$$\begin{cases} 4(x-y)=104,\\ 3(x+y)=93. \end{cases}$$
Упростим систему:
$$\begin{cases} x-y=26,\\ x+y=31. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$(x-y)+(x+y)=26+31$$
$$2x=57$$
$$x=28{,}5.$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$(x-y)-(x+y)=26-31$$
$$-2y=-5$$
$$y=2{,}5.$$
Следовательно, собственная скорость теплохода $$28{,}5$$ км/ч, а скорость течения реки $$2{,}5$$ км/ч.
Вычислим выражения наиболее рациональным способом.
а)
$$25\cdot 82-13\cdot 28-13\cdot 82+25\cdot 28$$
$$=82(25-13)+28(25-13)$$
$$=(25-13)(82+28)=12\cdot 110=1320.$$
б)
$$111\cdot 47-29\cdot 72-29\cdot 39+111\cdot 82$$
$$=111(47+82)-29(72+39)$$
$$=111\cdot 129-29\cdot 111$$
$$=111(129-29)=111\cdot 100=11100.$$
в)
$$2{,}8\cdot 6{,}4-8{,}2\cdot 1{,}3+6{,}4\cdot 8{,}2-1{,}3\cdot 2{,}8$$
$$=2{,}8(6{,}4-1{,}3)+8{,}2(6{,}4-1{,}3)$$
$$=(6{,}4-1{,}3)(2{,}8+8{,}2)=5{,}1\cdot 11=56{,}1.$$
г)
$$4{,}9\cdot 0{,}25+0{,}75\cdot 1{,}1+4{,}9\cdot 0{,}75+0{,}25\cdot 1{,}1$$
$$=4{,}9(0{,}25+0{,}75)+1{,}1(0{,}75+0{,}25)$$
$$=(4{,}9+1{,}1)\cdot 1=6.$$
д)
$$\frac13\cdot 1\frac15+1\frac15\cdot \frac23+\frac13\cdot 2\frac45+\frac23\cdot 2\frac45$$
$$=1\frac15\left(\frac13+\frac23\right)+2\frac45\left(\frac13+\frac23\right)$$
$$=\left(1\frac15+2\frac45\right)\cdot 1=4.$$
е)
$$3\frac12\cdot 1\frac27-3\frac12\cdot \frac57-\frac34\cdot 1\frac27-\frac57\cdot \frac34$$
$$=3\frac12\left(1\frac27-\frac57\right)-\frac34\left(1\frac27+\frac57\right)$$
$$=\frac72\left(\frac97-\frac57\right)-\frac34\left(\frac97+\frac57\right)$$
$$=\frac72\cdot \frac47-\frac34\cdot 2$$
$$=2-\frac32=\frac12.$$
Ответ
Собственная скорость теплохода — $$28{,}5$$ км/ч, скорость течения реки — $$2{,}5$$ км/ч; а) $$1320$$; б) $$11100$$; в) $$56{,}1$$; г) $$6$$; д) $$4$$; е) $$\frac12$$.
