Упр.36.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 25 · 82 — 13 · 28 — 13 · 82 + 25 · 28;
б) 111 · 47 — 29 · 72 — 29 · 39 + 111 · 82;
в) 2,8 · 6,4 — 8,2 · 1,3 + 6,4 · 8,2 — 1,3 · 2,8;
г) 4,9 · 0,25 + 0,75 · 1,1 + 4,9 · 0,75 + 0,25 · 1,1;
д) 1/3 · 1 1/5 + 1 1/5 · 2/3 + 1/3 · 2 4/5 + 2/3 · 2 4/5;
е) 3 1/2 · 1 2/7 — 3 1/2 · 5/7 — 3/4 · 1 2/7 — 5/7 · 3/4.

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч.

Тогда скорость теплохода против течения равна $$x-y$$, а по течению — $$x+y$$.

По условию:

$$ \begin{cases} 4(x-y)=104,\\ 3(x+y)=93. \end{cases} $$

Упростим систему:

$$ \begin{cases} x-y=26,\\ x+y=31. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ (x-y)+(x+y)=26+31 $$

$$ 2x=57 $$

$$ x=28{,}5. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ (x-y)-(x+y)=26-31 $$

$$ -2y=-5 $$

$$ y=2{,}5. $$

Следовательно, собственная скорость теплохода $$28{,}5$$ км/ч, а скорость течения реки $$2{,}5$$ км/ч.

Вычислим выражения наиболее рациональным способом.

а)

$$ 25\cdot 82-13\cdot 28-13\cdot 82+25\cdot 28 $$

$$ =82(25-13)+28(25-13) $$

$$ =(25-13)(82+28)=12\cdot 110=1320. $$

б)

$$ 111\cdot 47-29\cdot 72-29\cdot 39+111\cdot 82 $$

$$ =111(47+82)-29(72+39) $$

$$ =111\cdot 129-29\cdot 111 $$

$$ =111(129-29)=111\cdot 100=11100. $$

в)

$$ 2{,}8\cdot 6{,}4-8{,}2\cdot 1{,}3+6{,}4\cdot 8{,}2-1{,}3\cdot 2{,}8 $$

$$ =2{,}8(6{,}4-1{,}3)+8{,}2(6{,}4-1{,}3) $$

$$ =(6{,}4-1{,}3)(2{,}8+8{,}2)=5{,}1\cdot 11=56{,}1. $$

г)

$$ 4{,}9\cdot 0{,}25+0{,}75\cdot 1{,}1+4{,}9\cdot 0{,}75+0{,}25\cdot 1{,}1 $$

$$ =4{,}9(0{,}25+0{,}75)+1{,}1(0{,}75+0{,}25) $$

$$ =(4{,}9+1{,}1)\cdot 1=6. $$

д)

$$ \frac13\cdot 1\frac15+1\frac15\cdot \frac23+\frac13\cdot 2\frac45+\frac23\cdot 2\frac45 $$

$$ =1\frac15\left(\frac13+\frac23\right)+2\frac45\left(\frac13+\frac23\right) $$

$$ =\left(1\frac15+2\frac45\right)\cdot 1=4. $$

е)

$$ 3\frac12\cdot 1\frac27-3\frac12\cdot \frac57-\frac34\cdot 1\frac27-\frac57\cdot \frac34 $$

$$ =3\frac12\left(1\frac27-\frac57\right)-\frac34\left(1\frac27+\frac57\right) $$

$$ =\frac72\left(\frac97-\frac57\right)-\frac34\left(\frac97+\frac57\right) $$

$$ =\frac72\cdot \frac47-\frac34\cdot 2 $$

$$ =2-\frac32=\frac12. $$

Ответ

Собственная скорость теплохода — $$28{,}5$$ км/ч, скорость течения реки — $$2{,}5$$ км/ч; а) $$1320$$; б) $$11100$$; в) $$56{,}1$$; г) $$6$$; д) $$4$$; е) $$\frac12$$.