Упр.36.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (х + 2)(x^2 — * + *) = x^3 + *;
б) (3х — *)(* + 15x + 25) = 27х^3 — *;
в) (у — *)(y^2 + 4у + *) = у^3 — *;
г) (* + 2у)(* — 2ху + *) = х^3 + 8у^3. Найдите значение многочлена 4а^2 — 9b^2 + 20а + 25, если:
а) a = -1/2; b = 1/3; г) a = 1 1/2; b = -2/3;
б) а = 1,5; b = 3,2; д) а = —3,5; b = —1,5;
в) а = 2; b = -3; е) а = —3; b = —2.

Подробный ответ

Подбираем одночлены так, чтобы получились формулы сокращённого умножения:
а) $$ (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8; $$
б) $$ (3x-5)(9x^2+15x+25)=27x^3-125; $$
в) $$ (y-4)(y^2+4y+16)=y^3-64; $$
г) $$ (x+2y)(x^2-2xy+4y^2)=x^3+8y^3. $$
Преобразуем многочлен:
$$4a^2-9b^2+20a+25=4a^2+20a+25-9b^2=(2a+5)^2-(3b)^2=(2a+5-3b)(2a+5+3b).$$
Подставим значения:
а) $$a=-\frac12,\ b=\frac13$$
$$\left(2\cdot\left(-\frac12\right)+5-3\cdot\frac13\right)\left(2\cdot\left(-\frac12\right)+5+3\cdot\frac13\right)=(-1+5-1)(-1+5+1)=3\cdot5=15.$$
б) $$a=1{,}5,\ b=3{,}2$$
$$\left(2\cdot1{,}5+5-3\cdot3{,}2\right)\left(2\cdot1{,}5+5+3\cdot3{,}2\right)=(3+5-9{,}6)(3+5+9{,}6)=-1{,}6\cdot17{,}6=-28{,}16.$$
в) $$a=2,\ b=-3$$
$$\left(2\cdot2+5-3\cdot(-3)\right)\left(2\cdot2+5+3\cdot(-3)\right)=(4+5+9)(4+5-9)=18\cdot0=0.$$
г) $$a=1\frac12,\ b=-\frac23$$
$$\left(2\cdot1\frac12+5-3\cdot\left(-\frac23\right)\right)\left(2\cdot1\frac12+5+3\cdot\left(-\frac23\right)\right)=(3+5+2)(3+5-2)=10\cdot6=60.$$
д) $$a=-3{,}5,\ b=-1{,}5$$
$$\left(2\cdot(-3{,}5)+5-3\cdot(-1{,}5)\right)\left(2\cdot(-3{,}5)+5+3\cdot(-1{,}5)\right)=(-7+5+4{,}5)(-7+5-4{,}5)=2{,}5\cdot(-6{,}5)=-16{,}25.$$
е) $$a=-3,\ b=-2$$
$$\left(2\cdot(-3)+5-3\cdot(-2)\right)\left(2\cdot(-3)+5+3\cdot(-2)\right)=(-6+5+6)(-6+5-6)=5\cdot(-7)=-35.$$