Упр.36.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) а^3 — (3 + а)(9 — 3а + а^2);
б) (1 — 2у)(1 + 2у + 4у^2) + 8у^3;
в) (х — 4)(х^2 + 4х + 16) — х^3;
г) 27b^3 — (3b + 2)(9b^2 — 6b + 4).
Разложите многочлен на множители и найдите его значение при указанных значениях переменных:
а) аb — 2а — 3b + 6, если а = 1,5; b = 3,5;
б) 2а + b + ab + 2, если а = —1; b = 998;
в) 9ху — 27у + 2х — 6, если х = 5/6; у = 4/9;
г) 5ab — 7b + 5а^2 — 7а, если а = 3,7; b = —3,7;
д) mn + 2n^2 + 2m + 4n, если m = 94; n = 3;
е) 7ху + 4х — 14у — 8, если х = 7/12; у = 2/7.

1. Докажем, что значение выражения не зависит от переменной:

   а)
   $$a^3-(3+a)(9-3a+a^2)=a^3-(27+a^3)=-27.$$
   Значение не зависит от $$a$$.

   б)
   $$(1-2y)(1+2y+4y^2)+8y^3=1-8y^3+8y^3=1.$$
   Значение не зависит от $$y$$.

   в)
   $$(x-4)(x^2+4x+16)-x^3=x^3-64-x^3=-64.$$
   Значение не зависит от $$x$$.

   г)
   $$27b^3-(3b+2)(9b^2-6b+4)=27b^3-(27b^3+8)=-8.$$
   Значение не зависит от $$b$$.

2. Разложим многочлен на множители и найдём его значение:

   а)
   $$ab-2a-3b+6=(ab-2a)-(3b-6)=a(b-2)-3(b-2)=(b-2)(a-3).$$
   При $$a=1{,}5$$, $$b=3{,}5$$:
   $$(3{,}5-2)(1{,}5-3)=1{,}5\cdot(-1{,}5)=-2{,}25.$$

   б)
   $$2a+b+ab+2=(2a+2)+(b+ab)=2(a+1)+b(a+1)=(a+1)(2+b).$$
   При $$a=-1$$, $$b=998$$:
   $$(-1+1)(2+998)=0\cdot1000=0.$$

   в)
   $$9xy-27y+2x-6=(9xy-27y)+(2x-6)=9y(x-3)+2(x-3)=(x-3)(9y+2).$$
   При $$x=\frac{5}{6}$$, $$y=\frac{4}{9}$$:
   $$ \left(\frac{5}{6}-3\right)\left(9\cdot\frac{4}{9}+2\right) =-\frac{13}{6}\cdot6=-13. $$

   г)
   $$5ab-7b+5a^2-7a=(5ab+5a^2)-(7a+7b)=5a(b+a)-7(a+b)=(a+b)(5a-7).$$
   При $$a=3{,}7$$, $$b=-3{,}7$$:
   $$(-3{,}7+3{,}7)(5\cdot3{,}7-7)=0.$$

   д)
   $$mn+2n^2+2m+4n=(mn+2n^2)+(2m+4n)=n(m+2n)+2(m+2n)=(m+2n)(n+2).$$
   При $$m=94$$, $$n=3$$:
   $$(94+2\cdot3)(3+2)=100\cdot5=500.$$

   е)
   $$7xy+4x-14y-8=(7xy-14y)+(4x-8)=7y(x-2)+4(x-2)=(x-2)(7y+4).$$
   При $$x=\frac{7}{12}$$, $$y=\frac{2}{7}$$:
   $$ \left(\frac{7}{12}-2\right)\left(7\cdot\frac{2}{7}+4\right) =-\frac{17}{12}\cdot6=-\frac{17}{2}=-8{,}5. $$

Ответ

1) а) $$-27$$; б) $$1$$; в) $$-64$$; г) $$-8$$.
2) а) $$(b-2)(a-3)$$, $$-2{,}25$$; б) $$(a+1)(2+b)$$, $$0$$; в) $$(x-3)(9y+2)$$, $$-13$$; г) $$(a+b)(5a-7)$$, $$0$$; д) $$(m+2n)(n+2)$$, $$500$$; е) $$(x-2)(7y+4)$$, $$-8{,}5$$.