Упр.36.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) х^2 + ху + у^2; г) а^2 — 2а + 4;
б) а^2 — аb + b^2; д) 4 + у^2;
в) а^2 + 2аb + b^2; е) b^2 + b + 1.
Вынесите общий множитель за скобки. Распределите выражения на группы. Объясните, по какому признаку выражения объединены в одну группу:
а) 2х — х^2, —3ах + 2x^2, 2аx^2 — 3а^2 x, 4ху — 2х^2 у;
б) n^2 — nm, 6n^2 — 9nk, mn — n^2, 2nk — 3k^2;
в) 3ab^2 — 6а^2 b, 4аb^2 + 8аb^2, 1/2 а^4 b — 1/4 а^3 b^2, —4а^2 b — 2аb^2;
г) ab — 3b^2, а^2 — 3ab, 5 + 10х, а + 2ах;
д) а^3 — 2а^2, 4ab — 2а^2 b, 5ас^2 — 10ac, 3а — 6;
е) 3n^2 m — n^3 m^2, 2n^4 m^2 — 3n^2 m^3, mn^4 — 3n^5, 2n^3 m^2 — 3n^2 m^3.

Подробный ответ

Неполный квадрат двучлена имеет вид $$a^2 \pm 2ab + b^2$$ или $$a^2 \pm 2a + c^2$$, то есть в нём есть два квадрата и удвоенное произведение этих величин.

Проверим данные выражения:

$$x^2+xy+y^2$$ — неполный квадрат двучлена;
$$a^2-ab+b^2$$ — неполный квадрат двучлена;
$$a^2+2ab+b^2$$ — полный квадрат суммы, а не неполный;
$$a^2-2a+4$$ — неполный квадрат двучлена;
$$4+y^2$$ — не является неполным квадратом двучлена;
$$b^2+b+1$$ — неполный квадрат двучлена.

Значит, подходят выражения $$x^2+xy+y^2$$, $$a^2-ab+b^2$$, $$a^2-2a+4$$, $$b^2+b+1$$.

При вынесении общего множителя получаем:

$$2x-x^2=x(2-x)$$
$$-3ax+2x^2=x(2x-3a)$$
$$2ax^2-3a^2x=ax(2x-3a)$$
$$4xy-2x^2y=2xy(2-x)$$
В 1 и 4 выражениях второй множитель равен $$2-x$$, а в 2 и 3 — $$2x-3a$$.
$$n^2-nm=n(n-m)$$
$$6n^2-9nk=3n(2n-3k)$$
$$mn-n^2=n(m-n)=-n(n-m)$$
$$2nk-3k^2=k(2n-3k)$$
В 1 и 3 выражениях второй множитель равен $$n-m$$, а во 2 и 4 — $$2n-3k$$.
$$3ab^2-6a^2b=3ab(b-2a)=-3ab(2a-b)$$
$$4ab^2+8ab^2=12ab^2$$
$$\frac12 a^4b-\frac14 a^3b^2=\frac14 a^3b(2a-b)$$
$$-4a^2b-2ab^2=-2ab(2a+b)$$
В 1 и 3 выражениях второй множитель равен $$2a-b$$, а во 2 и 4 — соответственно $$12ab^2$$ и $$2a+b$$.
$$ab-3b^2=b(a-3b)$$
$$a^2-3ab=a(a-3b)$$
$$5+10x=5(1+2x)$$
$$a+2ax=a(1+2x)$$
В 1 и 2 выражениях второй множитель равен $$a-3b$$, а в 3 и 4 — $$1+2x$$.
$$a^3-2a^2=a^2(a-2)$$
$$4ab-2a^2b=2ab(2-a)$$
$$5ac^2-10ac=5ac(c-2)$$
$$3a-6=3(a-2)$$
Во 1, 2 и 4 выражениях второй множитель равен $$a-2$$.
$$3n^2m-n^3m^2=n^2m(3-nm)$$
$$2n^4m^2-3n^2m^3=n^2m^2(2n^2-3m)$$
$$mn^4-3n^5=n^4(m-3n)$$
$$2n^3m^2-3n^2m^3=n^2m^2(2n-3m)$$
Во 1, 2 и 4 выражениях вынесены за скобки две переменные.