Упр.35.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

(2х — у)(2х + у) + (3а + 2x)(3а — 2х) + (у + 3а)(у — 3а) равно нулю при любых значениях переменных. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 257^2 — 143^2; г) 165^2 — 65^2;
б) 73,6^2 — 26,4^2; д) 72,5^2 — 47,5^2;
в) (7 2/7)^2 — (2 5/7)^2; е) (12 5/9)^2 — (2 5/9)^2.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда

$$ (2x-y)(2x+y)+(3a+2x)(3a-2x)+(y+3a)(y-3a) $$

$$ = (2x)^2-y^2+(3a)^2-(2x)^2+y^2-(3a)^2=0. $$

Значит, выражение равно нулю при любых значениях переменных.

Вычислим наиболее рациональным способом:

а) $$257^2-143^2=(257-143)(257+143)=114\cdot 400=45600.$$

б) $$73{,}6^2-26{,}4^2=(73{,}6-26{,}4)(73{,}6+26{,}4)=47{,}2\cdot 100=4720.$$

в) $$\left(7\frac{2}{7}\right)^2-\left(2\frac{5}{7}\right)^2=\left(7\frac{2}{7}-2\frac{5}{7}\right)\left(7\frac{2}{7}+2\frac{5}{7}\right).$$

$$ 7\frac{2}{7}-2\frac{5}{7}=4\frac{4}{7}, \qquad 7\frac{2}{7}+2\frac{5}{7}=10, $$

поэтому

$$4\frac{4}{7}\cdot 10=44\frac{6}{7}.$$

г) $$165^2-65^2=(165-65)(165+65)=100\cdot 230=23000.$$

д) $$72{,}5^2-47{,}5^2=(72{,}5-47{,}5)(72{,}5+47{,}5)=25\cdot 120=3000.$$

е) $$\left(12\frac{5}{9}\right)^2-\left(2\frac{5}{9}\right)^2=\left(12\frac{5}{9}-2\frac{5}{9}\right)\left(12\frac{5}{9}+2\frac{5}{9}\right).$$

$$ 12\frac{5}{9}-2\frac{5}{9}=10, \qquad 12\frac{5}{9}+2\frac{5}{9}=15\frac{1}{9}, $$

значит

$$10\cdot 15\frac{1}{9}=151\frac{1}{9}.$$

Ответ

Выражение равно $$0$$ при любых значениях переменных; а) $$45600$$; б) $$4720$$; в) $$44\frac{6}{7}$$; г) $$23000$$; д) $$3000$$; е) $$151\frac{1}{9}$$.