Упр.35.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

a) (x — 9)(x + 4) — (x + 6)(x — 6);
б) (4а — 7)(4а + 7) + (а — 7)^2;
в) (а + 4)(4 — а) + (а + 3)(а — 5);
г) (2х + 5)^2 — (5 — х)(х + 5).
Разложите, если возможно, данный двучлен на множители:
а) x^2 y — 9y^3; в) 5pq^2 — 45p^3; д) 80x^3 y^3 — 45xy;
б) 4m^3 — mn^2; г) 98a^3 — 2ab^2; е) 75a^5 y — 12a^3 y^3.

1. $$ (x-9)(x+4)-(x+6)(x-6)=x^2+4x-9x-36-(x^2-36) $$

   $$ =x^2-5x-36-x^2+36=-5x $$

2. $$ (4a-7)(4a+7)+(a-7)^2=16a^2-49+a^2-14a+49 $$

   $$ =17a^2-14a $$

3. $$ (a+4)(4-a)+(a+3)(a-5)=(4+a)(4-a)+(a^2-5a+3a-15) $$

   $$ =16-a^2+a^2-2a-15=-2a+1 $$

4. $$ (2x+5)^2-(5-x)(x+5)=4x^2+20x+25-(25-x^2) $$

   $$ =4x^2+20x+25-25+x^2=5x^2+20x $$

Разложим двучлены на множители:

1. $$ x^2y-9y^3=y(x^2-9y^2)=y(x-3y)(x+3y) $$

2. $$ 4m^3-mn^2=m(4m^2-n^2)=m(2m-n)(2m+n) $$

3. $$ 5pq^2-45p^3=5p(q^2-9p^2)=5p(q-3p)(q+3p) $$

4. $$ 98a^3-2ab^2=2a(49a^2-b^2)=2a(7a-b)(7a+b) $$

5. $$ 80x^3y^3-45xy=5xy(16x^2y^2-9)=5xy(4xy-3)(4xy+3) $$

6. $$ 75a^5y-12a^3y^3=3a^3y(25a^2-4y^2)=3a^3y(5a-2y)(5a+2y) $$

Ответ

$$-5x;\quad 17a^2-14a;\quad -2a+1;\quad 5x^2+20x$$

$$x^2y-9y^3=y(x-3y)(x+3y)$$

$$4m^3-mn^2=m(2m-n)(2m+n)$$

$$5pq^2-45p^3=5p(q-3p)(q+3p)$$

$$98a^3-2ab^2=2a(7a-b)(7a+b)$$

$$80x^3y^3-45xy=5xy(4xy-3)(4xy+3)$$

$$75a^5y-12a^3y^3=3a^3y(5a-2y)(5a+2y)$$