Упр.35.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х + 3у)(х — 3у) + 9у^2;
б) (а — 4)(а + 4) + 2(а + 8);
в) 4x^2 — (2x + 3)(2х — 3);
г) 4а(а — b) — (2а — b)(2а + b).
Разложите, если возможно, данный двучлен на множители:
а) 2x^2 — 18y^2; в) 2a^4 b^2 — 8c^6; д) 7x^2 — 28y^2;
б) 20p^2 — 45q^2; г) 27m^2 — 3n^2; е) 3x^8 y^2 — 12z^4.

1. Упростим выражения.

а) $$ (x+3y)(x-3y)+9y^2 = x^2-9y^2+9y^2 = x^2 $$

б) $$ (a-4)(a+4)+2(a+8)=a^2-16+2a+16=a^2+2a $$

в) $$ 4x^2-(2x+3)(2x-3)=4x^2-(4x^2-9)=4x^2-4x^2+9=9 $$

г) $$ 4a(a-b)-(2a-b)(2a+b)=4a^2-4ab-(4a^2-b^2)=b^2-4ab $$

2. Разложим двучлены на множители.

а) $$ 2x^2-18y^2=2(x^2-9y^2)=2(x-3y)(x+3y) $$

б) $$ 20p^2-45q^2=5(4p^2-9q^2)=5(2p-3q)(2p+3q) $$

в) $$ 2a^4b^2-8c^6=2(a^4b^2-4c^6)=2(a^2b-2c^3)(a^2b+2c^3) $$

г) $$ 27m^2-3n^2=3(9m^2-n^2)=3(3m-n)(3m+n) $$

д) $$ 7x^2-28y^2=7(x^2-4y^2)=7(x-2y)(x+2y) $$

е) $$ 3x^8y^2-12z^4=3(x^8y^2-4z^4)=3(x^4y-2z^2)(x^4y+2z^2) $$

Ответ

1) а) $$x^2$$; б) $$a^2+2a$$; в) $$9$$; г) $$b^2-4ab$$.

2) а) $$2(x-3y)(x+3y)$$; б) $$5(2p-3q)(2p+3q)$$; в) $$2(a^2b-2c^3)(a^2b+2c^3)$$; г) $$3(3m-n)(3m+n)$$; д) $$7(x-2y)(x+2y)$$; е) $$3(x^4y-2z^2)(x^4y+2z^2)$$.