Упр.35.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 81 · 79; в) 0,59 · 0,61; д) 5 1/6 · 4 5/6
б) 37 · 43; г) 1,01 · 0,99; е) 7 7/8 · 8 1/8. Разложите, если возможно, данный двучлен на множители:
а) 25 — 36p^2 q^6; в) a^2 b^4 — 0,25c^6; д) 1,44x^4 — 4/9 y^8;
б) 49x^8 y^2 — 289; г) x^2 y^4 — 1,21z^8; е) 25/49 a^10 — 0,09b^6.
Используем формулу разности квадратов:
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
$$81\cdot79=(80+1)(80-1)=80^2-1^2=6400-1=6399.$$
$$37\cdot43=(40-3)(40+3)=40^2-3^2=1600-9=1591.$$
$$0{,}59\cdot0{,}61=(0{,}6-0{,}01)(0{,}6+0{,}01)=0{,}6^2-0{,}01^2=0{,}36-0{,}0001=0{,}3599.$$
$$1{,}01\cdot0{,}99=(1+0{,}01)(1-0{,}01)=1^2-0{,}01^2=1-0{,}0001=0{,}9999.$$
$$5\frac{1}{6}\cdot4\frac{5}{6}=\left(5+\frac{1}{6}\right)\left(5-\frac{1}{6}\right)=5^2-\left(\frac{1}{6}\right)^2=25-\frac{1}{36}=24\frac{35}{36}.$$
$$7\frac{7}{8}\cdot8\frac{1}{8}=\left(8-\frac{1}{8}\right)\left(8+\frac{1}{8}\right)=8^2-\left(\frac{1}{8}\right)^2=64-\frac{1}{64}=63\frac{63}{64}.$$
$$25-36p^2q^6=5^2-(6pq^3)^2=(5-6pq^3)(5+6pq^3).$$
$$49x^8y^2-289=(7x^4y)^2-17^2=(7x^4y-17)(7x^4y+17).$$
$$a^2b^4-0{,}25c^6=(ab^2)^2-(0{,}5c^3)^2=(ab^2-0{,}5c^3)(ab^2+0{,}5c^3).$$
$$x^2y^4-1{,}21z^8=(xy^2)^2-(1{,}1z^4)^2=(xy^2-1{,}1z^4)(xy^2+1{,}1z^4).$$
$$1{,}44x^4-\frac{4}{9}y^8=(1{,}2x^2)^2-\left(\frac{2}{3}y^4\right)^2=\left(1{,}2x^2-\frac{2}{3}y^4\right)\left(1{,}2x^2+\frac{2}{3}y^4\right).$$
$$\frac{25}{49}a^{10}-0{,}09b^6=\left(\frac{5}{7}a^5\right)^2-(0{,}3b^3)^2=\left(\frac{5}{7}a^5-0{,}3b^3\right)\left(\frac{5}{7}a^5+0{,}3b^3\right).$$
Ответ
а) $$6399$$; б) $$1591$$; в) $$0{,}3599$$; г) $$0{,}9999$$; д) $$24\frac{35}{36}$$; е) $$63\frac{63}{64}$$.
а) $$(5-6pq^3)(5+6pq^3)$$; б) $$(7x^4y-17)(7x^4y+17)$$; в) $$(ab^2-0{,}5c^3)(ab^2+0{,}5c^3)$$; г) $$(xy^2-1{,}1z^4)(xy^2+1{,}1z^4)$$; д) $$\left(1{,}2x^2-\frac{2}{3}y^4\right)\left(1{,}2x^2+\frac{2}{3}y^4\right)$$; е) $$\left(\frac{5}{7}a^5-0{,}3b^3\right)\left(\frac{5}{7}a^5+0{,}3b^3\right)$$.
