Упр.35.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (x^2 — 2a)(x^2 + 2a); г) (3y + b^3)(3y — b^3);
б) (5a^3 + 3)(5a^3 — 3); д) (4c^2 — 3)(3 + 4c^2);
в) (3b^2 + c^3)(c^3 — 3b^2); е) (2a^4 + 9c^3)(9c^3 — 2a^4). Разложите, если возможно, данный двучлен на множители:
а) x^2 y^2 — 4; в) 25 — x^4; д) 49a^2 — b^6;
б) 9 — m^2 n^2; г) y^6 — 36; е) x^4 — 16y^2.
Используем формулу разности квадратов:
$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$
$$\left(x^2-2a\right)\left(x^2+2a\right)=\left(x^2\right)^2-\left(2a\right)^2=x^4-4a^2.$$
$$\left(5a^3+3\right)\left(5a^3-3\right)=\left(5a^3\right)^2-3^2=25a^6-9.$$
$$\left(3b^2+c^3\right)\left(c^3-3b^2\right)=\left(c^3+3b^2\right)\left(c^3-3b^2\right)=\left(c^3\right)^2-\left(3b^2\right)^2=c^6-9b^4.$$
$$\left(3y+b^3\right)\left(3y-b^3\right)=\left(3y\right)^2-\left(b^3\right)^2=9y^2-b^6.$$
$$\left(4c^2-3\right)\left(3+4c^2\right)=\left(4c^2-3\right)\left(4c^2+3\right)=\left(4c^2\right)^2-3^2=16c^4-9.$$
$$\left(2a^4+9c^3\right)\left(9c^3-2a^4\right)=\left(9c^3+2a^4\right)\left(9c^3-2a^4\right)=\left(9c^3\right)^2-\left(2a^4\right)^2=81c^6-4a^8.$$
Разложим двучлены на множители:
$$x^2y^2-4=\left(xy\right)^2-2^2=\left(xy-2\right)\left(xy+2\right).$$
$$9-m^2n^2=3^2-\left(mn\right)^2=\left(3-mn\right)\left(3+mn\right).$$
$$25-x^4=5^2-\left(x^2\right)^2=\left(5-x^2\right)\left(5+x^2\right).$$
$$y^6-36=\left(y^3\right)^2-6^2=\left(y^3-6\right)\left(y^3+6\right).$$
$$49a^2-b^6=\left(7a\right)^2-\left(b^3\right)^2=\left(7a-b^3\right)\left(7a+b^3\right).$$
$$x^4-16y^2=\left(x^2\right)^2-\left(4y\right)^2=\left(x^2-4y\right)\left(x^2+4y\right).$$
Ответ
а) $$x^4-4a^2$$; б) $$25a^6-9$$; в) $$c^6-9b^4$$; г) $$9y^2-b^6$$; д) $$16c^4-9$$; е) $$81c^6-4a^8$$.
а) $$\left(xy-2\right)\left(xy+2\right)$$; б) $$\left(3-mn\right)\left(3+mn\right)$$; в) $$\left(5-x^2\right)\left(5+x^2\right)$$; г) $$\left(y^3-6\right)\left(y^3+6\right)$$; д) $$\left(7a-b^3\right)\left(7a+b^3\right)$$; е) $$\left(x^2-4y\right)\left(x^2+4y\right)$$.
