Упр.35.32 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (59^3 — 41^3)/18 + 59 · 41;
б) (67^3 + 52^3)/119 — 67 · 52.

а)

$$ \frac{59^3-41^3}{18}+59\cdot 41 = \frac{(59-41)(59^2+59\cdot 41+41^2)}{18}+59\cdot 41 $$

Так как $$59-41=18,$$ получаем:

$$ \frac{18(59^2+59\cdot 41+41^2)}{18}+59\cdot 41 = 59^2+59\cdot 41+41^2+59\cdot 41 $$

$$ =59^2+2\cdot 59\cdot 41+41^2=(59+41)^2=100^2=10000 $$

б)

$$ \frac{67^3+52^3}{119}-67\cdot 52 = \frac{(67+52)(67^2-67\cdot 52+52^2)}{119}-67\cdot 52 $$

Так как $$67+52=119,$$ имеем:

$$ \frac{119(67^2-67\cdot 52+52^2)}{119}-67\cdot 52 = 67^2-67\cdot 52+52^2-67\cdot 52 $$

$$ =67^2-2\cdot 67\cdot 52+52^2=(67-52)^2=15^2=225 $$

Ответ

а) 10000; б) 225.