Упр.35.24 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите наиболее рациональным способом:
   а) $$34^2+2\cdot34\cdot36+36^2$$;
   б) $$27^2-2\cdot27\cdot13+13^2$$;
   в) $$\frac{48^2+2\cdot48\cdot18+18^2}{48^2-18^2}$$;
   г) $$98^2-2\cdot98\cdot8+8^2$$;
   д) $$76{,}4^2+2\cdot76{,}4\cdot13{,}6+13{,}6^2$$;
   е) $$\frac{85^2-17^2}{85^2+2\cdot85\cdot17+17^2}$$.

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

а также формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$34^2+2\cdot 34\cdot 36+36^2=(34+36)^2=70^2=4900.$$

2. $$27^2-2\cdot 27\cdot 13+13^2=(27-13)^2=14^2=196.$$

3. $$\frac{48^2+2\cdot 48\cdot 18+18^2}{48^2-18^2} =\frac{(48+18)^2}{(48-18)(48+18)} =\frac{66^2}{30\cdot 66} =\frac{66}{30} =\frac{11}{5}.$$

4. $$98^2-2\cdot 98\cdot 8+8^2=(98-8)^2=90^2=8100.$$

5. $$76{,}4^2+2\cdot 76{,}4\cdot 13{,}6+13{,}6^2=(76{,}4+13{,}6)^2=90^2=8100.$$

6. $$\frac{85^2-17^2}{85^2+2\cdot 85\cdot 17+17^2} =\frac{(85-17)(85+17)}{(85+17)^2} =\frac{85-17}{85+17} =\frac{68}{102} =\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) 4900; б) 196; в) $$\frac{11}{5}$$; г) 8100; д) 8100; е) $$\frac{2}{3}$$.