Упр.35.24 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 34^2 + 2 · 34 · 36 + 36^2;
б) 27^2 — 2 · 27 · 13 + 13^2;
B) (48^2 + 2 · 48 · 18 + 18^2)/(48^2 — 18^2);
г) 98^2 — 2 · 98 · 8 + 8^2;
д) 76,4^2 + 2 · 76,4 · 13,6 + 13,6^2;
е) (85^2 — 17^2)/(85^2 + 2 · 85 · 17 + 17^2).

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

а также формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$34^2+2\cdot 34\cdot 36+36^2=(34+36)^2=70^2=4900.$$

2. $$27^2-2\cdot 27\cdot 13+13^2=(27-13)^2=14^2=196.$$

3. $$\frac{48^2+2\cdot 48\cdot 18+18^2}{48^2-18^2} =\frac{(48+18)^2}{(48-18)(48+18)} =\frac{66^2}{30\cdot 66} =\frac{66}{30} =\frac{11}{5}.$$

4. $$98^2-2\cdot 98\cdot 8+8^2=(98-8)^2=90^2=8100.$$

5. $$76{,}4^2+2\cdot 76{,}4\cdot 13{,}6+13{,}6^2=(76{,}4+13{,}6)^2=90^2=8100.$$

6. $$\frac{85^2-17^2}{85^2+2\cdot 85\cdot 17+17^2} =\frac{(85-17)(85+17)}{(85+17)^2} =\frac{85-17}{85+17} =\frac{68}{102} =\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) 4900; б) 196; в) $$\frac{11}{5}$$; г) 8100; д) 8100; е) $$\frac{2}{3}$$.