Упр.35 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Решите графически неравенство:

а) $$x^2>4$$; б) $$-x^2>x-2$$; в) $$-x^2>-9$$; г) $$x^2<2+x$$.

1. а) $$x^2>4$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=4$$. Парабола выше прямой при $$x<-2$$ и $$x>2$$.

   Ответ: $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$.

2. б) $$-x^2>x-2$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$-x^2\ge x-2$$

   Графики функций $$y=-x^2$$ и $$y=x-2$$ пересекаются в точках $$x=-2$$ и $$x=1$$. Неравенство выполняется там, где парабола не ниже прямой, то есть на отрезке между точками пересечения.

   Ответ: $$[-2;1]$$.

3. в) $$-x^2\ge -9$$

   Сравним графики $$y=-x^2$$ и $$y=-9$$. Парабола не ниже прямой при $$-3\le x\le 3$$.

   Ответ: $$[-3;3]$$.

4. г) $$x^2<2+x$$

   Рассмотрим графики $$y=x^2$$ и $$y=x+2$$. Они пересекаются при $$x=-1$$ и $$x=2$$. Парабола ниже прямой между точками пересечения.

   Ответ: $$(-1;2)$$.