Упр.35.20 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) x^2 + 2xy + y^2; г) n^2 — 2nm + m^2;
б) z^2 + 6z + 9; д) x^2 + 12x + 36;
в) p^2 — pq + q^2; е) p^2 — 5p + 25.

1. $$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$$
2. $$z^2+6z+9=z^2+2\cdot z\cdot 3+3^2=(z+3)^2$$
3. $$p^2-pq+q^2$$
   
   Этот многочлен нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как для квадрата двучлена вида $$a^2\pm 2ab+b^2$$ средний член должен быть равен $$\pm 2ab$$, а здесь он равен $$-pq$$.
4. $$n^2-2nm+m^2=(n-m)^2$$
5. $$x^2+12x+36=x^2+2\cdot x\cdot 6+6^2=(x+6)^2$$
6. $$p^2-5p+25$$
   
   Этот многочлен нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как для квадрата двучлена средний член должен быть вдвое произведением корней крайних членов, а здесь это условие не выполняется.

Ответ

а) $$\left(x+y\right)^2$$; б) $$\left(z+3\right)^2$$; в) невозможно; г) $$\left(n-m\right)^2$$; д) $$\left(x+6\right)^2$$; е) невозможно.