Упр.35.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (2x + 1)(2x — 1); г) (4a — 3)(4a + 3);
б) (x + 3y)(x — 3y); д) (2a + b)(2a — b);
в) (5x — 2y)(5x + 2y); е) (7a — 9b)(7a + 9b). Разложите, если возможно, данный двучлен на множители:
а) a^2 — 4; в) 16 — y^2; д) x^2 — 64;
б) x^2 — 9; г) 25 — m^2; е) 100 — b^2.

1. Используем формулу разности квадратов:
   $$ (u-v)(u+v)=u^2-v^2. $$
   Тогда
   $$ (2x+1)(2x-1)=(2x)^2-1^2=4x^2-1; $$
   $$ (x+3y)(x-3y)=x^2-(3y)^2=x^2-9y^2; $$
   $$ (5x-2y)(5x+2y)=(5x)^2-(2y)^2=25x^2-4y^2; $$
   $$ (4a-3)(4a+3)=(4a)^2-3^2=16a^2-9; $$
   $$ (2a+b)(2a-b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2; $$
   $$ (7a-9b)(7a+9b)=(7a)^2-(9b)^2=49a^2-81b^2. $$
2. Разложим двучлены на множители по той же формуле:
   $$ a^2-4=a^2-2^2=(a-2)(a+2); $$
   $$ x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3); $$
   $$ 16-y^2=4^2-y^2=(4-y)(4+y); $$
   $$ 25-m^2=5^2-m^2=(5-m)(5+m); $$
   $$ x^2-64=x^2-8^2=(x-8)(x+8); $$
   $$ 100-b^2=10^2-b^2=(10-b)(10+b). $$

Ответ

а) $$4x^2-1$$; б) $$x^2-9y^2$$; в) $$25x^2-4y^2$$; г) $$16a^2-9$$; д) $$4a^2-b^2$$; е) $$49a^2-81b^2$$.
а) $$ (a-2)(a+2) $$; б) $$ (x-3)(x+3) $$; в) $$ (4-y)(4+y) $$; г) $$ (5-m)(5+m) $$; д) $$ (x-8)(x+8) $$; е) $$ (10-b)(10+b) $$.