Упр.35.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите произведение, используя формулу разности квадратов:
   а) $$(2x+1)(2x-1)$$; б) $$(x+3y)(x-3y)$$; в) $$(5x-2y)(5x+2y)$$; г) $$(4a-3)(4a+3)$$; д) $$(2a+b)(2a-b)$$; е) $$(7a-9b)(7a+9b)$$.
2. Разложите, если возможно, данный двучлен на множители:
   а) $$a^2-4$$; б) $$x^2-9$$; в) $$16-y^2$$; г) $$25-m^2$$; д) $$x^2-64$$; е) $$100-b^2$$.

1. Используем формулу разности квадратов:
   $$(u-v)(u+v)=u^2-v^2.$$
   Тогда
   $$(2x+1)(2x-1)=(2x)^2-1^2=4x^2-1;$$
   $$(x+3y)(x-3y)=x^2-(3y)^2=x^2-9y^2;$$
   $$(5x-2y)(5x+2y)=(5x)^2-(2y)^2=25x^2-4y^2;$$
   $$(4a-3)(4a+3)=(4a)^2-3^2=16a^2-9;$$
   $$(2a+b)(2a-b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2;$$
   $$(7a-9b)(7a+9b)=(7a)^2-(9b)^2=49a^2-81b^2.$$
2. Разложим двучлены на множители по той же формуле:
   $$a^2-4=a^2-2^2=(a-2)(a+2);$$
   $$x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3);$$
   $$16-y^2=4^2-y^2=(4-y)(4+y);$$
   $$25-m^2=5^2-m^2=(5-m)(5+m);$$
   $$x^2-64=x^2-8^2=(x-8)(x+8);$$
   $$100-b^2=10^2-b^2=(10-b)(10+b).$$

Ответ

а) $$4x^2-1$$; б) $$x^2-9y^2$$; в) $$25x^2-4y^2$$; г) $$16a^2-9$$; д) $$4a^2-b^2$$; е) $$49a^2-81b^2$$.
а) $$(a-2)(a+2)$$; б) $$(x-3)(x+3)$$; в) $$(4-y)(4+y)$$; г) $$(5-m)(5+m)$$; д) $$(x-8)(x+8)$$; е) $$(10-b)(10+b)$$.