Упр.35.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Решите графически систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y=x^2, \\ x+y=6; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=-x^2, \\ x-y=6. \end{cases}$$ - Постройте график уравнения:
а) $$(x+1)^2-y^2=0;$$
г) $$x^2-(y-2)^2=0;$$
б) $$(x-3)^2-(y+2)^2=0;$$
д) $$(x+4)^2-(y-1)^2=0;$$
в) $$(x-2)^2=(y+2)^2;$$
е) $$(x+1)^2=(y-4)^2.$$
а) Решим систему графически:
$$\begin{cases} y=x^2,\\ x+y=6 \end{cases}$$
Второе уравнение преобразуем к виду $$y=-x+6$$. Построим графики параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=-x+6$$. Точки их пересечения: $$(-3;9)$$ и $$(2;4)$$.
б) Решим систему графически:
$$\begin{cases} y=-x^2,\\ x-y=6 \end{cases}$$
Второе уравнение преобразуем к виду $$y=x-6$$. Построим графики параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=x-6$$. Точки пересечения: $$(-3;-9)$$ и $$(2;-4)$$.
а) Построим график уравнения:
$$(x+1)^2-y^2=0$$
Разложим на множители:
$$(x+1-y)(x+1+y)=0$$
Отсюда:
$$y=x+1 \quad \text{или} \quad y=-x-1$$
График состоит из двух прямых $$y=x+1$$ и $$y=-x-1$$.
б)
$$(x-3)^2-(y+2)^2=0$$
$$(x-3-y-2)(x-3+y+2)=0$$
$$(x-y-5)(x+y-1)=0$$
Следовательно,
$$y=x-5 \quad \text{или} \quad y=1-x$$
в)
$$(x-2)^2=(y+2)^2$$
$$(x-2)^2-(y+2)^2=0$$
$$(x-y-4)(x+y)=0$$
Значит,
$$y=x-4 \quad \text{или} \quad y=-x$$
г)
$$x^2-(y-2)^2=0$$
$$(x-y+2)(x+y-2)=0$$
Отсюда:
$$y=x+2 \quad \text{или} \quad y=2-x$$
д)
$$(x+4)^2-(y-1)^2=0$$
$$(x-y+5)(x+y+3)=0$$
Следовательно,
$$y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x-3$$
е)
$$(x+1)^2=(y-4)^2$$
$$(x-y+5)(x+y-3)=0$$
Значит,
$$y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x+3$$
Ответ
а) $$(-3;9),\ (2;4)$$.
б) $$(-3;-9),\ (2;-4)$$.
а) $$y=x+1,\ y=-x-1$$.
б) $$y=x-5,\ y=1-x$$.
в) $$y=x-4,\ y=-x$$.
г) $$y=x+2,\ y=2-x$$.
д) $$y=x+5,\ y=-x-3$$.
е) $$y=x+5,\ y=-x+3$$.
