Упр.35.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {y = x^2; x + y = 6};
б) {y = -x^2; x — y = 6}. Постройте график уравнения:
а) (x + 1)^2 — y^2 = 0; г) x^2 — (y — 2)^2 = 0;
б) (x — 3)^2 — (y + 2)^2 = 0; д) (x + 4)^2 — (y — 1)^2 = 0;
в) (x — 2)^2 = (y + 2)^2; е) (x + 1)^2 = (y — 4)^2.

а) Решим систему графически:

$$ \begin{cases} y=x^2,\\ x+y=6 \end{cases} $$

Второе уравнение преобразуем к виду $$y=-x+6$$. Построим графики параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=-x+6$$. Точки их пересечения: $$(-3;9)$$ и $$(2;4)$$.

б) Решим систему графически:

$$ \begin{cases} y=-x^2,\\ x-y=6 \end{cases} $$

Второе уравнение преобразуем к виду $$y=x-6$$. Построим графики параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=x-6$$. Точки пересечения: $$(-3;-9)$$ и $$(2;-4)$$.

а) Построим график уравнения:

$$ (x+1)^2-y^2=0 $$

Разложим на множители:

$$ (x+1-y)(x+1+y)=0 $$

Отсюда:

$$ y=x+1 \quad \text{или} \quad y=-x-1 $$

График состоит из двух прямых $$y=x+1$$ и $$y=-x-1$$.

б)

$$ (x-3)^2-(y+2)^2=0 $$

$$ (x-3-y-2)(x-3+y+2)=0 $$

$$ (x-y-5)(x+y-1)=0 $$

Следовательно,

$$ y=x-5 \quad \text{или} \quad y=1-x $$

в)

$$ (x-2)^2=(y+2)^2 $$

$$ (x-2)^2-(y+2)^2=0 $$

$$ (x-y-4)(x+y)=0 $$

Значит,

$$ y=x-4 \quad \text{или} \quad y=-x $$

г)

$$ x^2-(y-2)^2=0 $$

$$ (x-y+2)(x+y-2)=0 $$

Отсюда:

$$ y=x+2 \quad \text{или} \quad y=2-x $$

д)

$$ (x+4)^2-(y-1)^2=0 $$

$$ (x-y+5)(x+y+3)=0 $$

Следовательно,

$$ y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x-3 $$

е)

$$ (x+1)^2=(y-4)^2 $$

$$ (x-y+5)(x+y-3)=0 $$

Значит,

$$ y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x+3 $$

Ответ

а) $$(-3;9),\ (2;4)$$.

б) $$(-3;-9),\ (2;-4)$$.

а) $$y=x+1,\ y=-x-1$$.

б) $$y=x-5,\ y=1-x$$.

в) $$y=x-4,\ y=-x$$.

г) $$y=x+2,\ y=2-x$$.

д) $$y=x+5,\ y=-x-3$$.

е) $$y=x+5,\ y=-x+3$$.