Упр.35.17 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Решите уравнение: а) $$(x — 1)(x + 2) = 0$$; в) $$(x + 6)(x — 6) = 0$$; б) $$x(x + 1) = 0$$; г) $$x^2(x — 4) = 0$$.
- Задание учебника 2019 года. Решите уравнение: а) $$(2x — 5)^2 — 36 = 0$$; г) $$(11x — 4)^2 — 1 = 0$$; б) $$(5x — 3)^2 — 9x^2 = 0$$; д) $$(4x — 3)^2 — 25x^2 = 0$$; в) $$(x + 1)^2 — (2x + 3)^2 = 0$$; е) $$(3x — 2)^2 — (x + 1)^2 = 0$$.
а) $$(x-1)(x+2)=0$$
$$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-2$$
б) $$x(x+1)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-1$$
в) $$(x+6)(x-6)=0$$
$$x+6=0 \quad \text{или} \quad x-6=0$$
$$x=-6 \quad \text{или} \quad x=6$$
г) $$x^2(x-4)=0$$
$$x^2=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=4$$
а) $$(2x-5)^2-36=0$$
$$(2x-5)^2=36$$
$$(2x-5)^2-6^2=0$$
$$(2x-5-6)(2x-5+6)=0$$
$$(2x-11)(2x+1)=0$$
$$2x-11=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0$$
$$x=\frac{11}{2} \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{2}$$
б) $$(5x-3)^2-9x^2=0$$
$$(5x-3)^2-(3x)^2=0$$
$$\bigl((5x-3)-3x\bigr)\bigl((5x-3)+3x\bigr)=0$$
$$(2x-3)(8x-3)=0$$
$$2x-3=0 \quad \text{или} \quad 8x-3=0$$
$$x=\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{3}{8}$$
в) $$(x+1)^2-(2x+3)^2=0$$
$$\bigl((x+1)-(2x+3)\bigr)\bigl((x+1)+(2x+3)\bigr)=0$$
$$(-x-2)(3x+4)=0$$
$$-x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x+4=0$$
$$x=-2 \quad \text{или} \quad x=-\frac{4}{3}$$
г) $$(11x-4)^2-1=0$$
$$(11x-4)^2-1^2=0$$
$$(11x-5)(11x-3)=0$$
$$11x-5=0 \quad \text{или} \quad 11x-3=0$$
$$x=\frac{5}{11} \quad \text{или} \quad x=\frac{3}{11}$$
д) $$(4x-3)^2-25x^2=0$$
$$(4x-3)^2-(5x)^2=0$$
$$\bigl((4x-3)-5x\bigr)\bigl((4x-3)+5x\bigr)=0$$
$$(-x-3)(9x-3)=0$$
$$-x-3=0 \quad \text{или} \quad 9x-3=0$$
$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{3}$$
е) $$(3x-2)^2-(x+1)^2=0$$
$$\bigl((3x-2)-(x+1)\bigr)\bigl((3x-2)+(x+1)\bigr)=0$$
$$(2x-3)(4x-1)=0$$
$$2x-3=0 \quad \text{или} \quad 4x-1=0$$
$$x=\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{4}$$
Ответ
а) $$x=-2,\ 1$$; б) $$x=-1,\ 0$$; в) $$x=-6,\ 6$$; г) $$x=0,\ 4$$; а) $$x=-\frac12,\ \frac{11}{2}$$; б) $$x=\frac38,\ \frac32$$; в) $$x=-2,\ -\frac43$$; г) $$x=\frac{3}{11},\ \frac{5}{11}$$; д) $$x=-3,\ \frac13$$; е) $$x=\frac14,\ \frac32$$.
