Упр.35.17 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (x — 1)(x + 2) = 0; в) (x + 6)(x — 6) = 0;
б) x(x + 1) = 0; г) x^2 (x — 4) = 0. Решите уравнение:
а) (2x — 5)^2 — 36 = 0; г) (11x — 4)^2 — 1 = 0;
б) (5x — 3)^2 — 9x^2 = 0; д) (4x — 3)^2 — 25x^2 = 0;
в) (x + 1)^2 — (2x + 3)^2 = 0; е) (3x — 2)^2 — (x + 1)^2 = 0.
а) $$ (x-1)(x+2)=0 $$
$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0 $$
$$ x=1 \quad \text{или} \quad x=-2 $$
б) $$ x(x+1)=0 $$
$$ x=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 $$
$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=-1 $$
в) $$ (x+6)(x-6)=0 $$
$$ x+6=0 \quad \text{или} \quad x-6=0 $$
$$ x=-6 \quad \text{или} \quad x=6 $$
г) $$ x^2(x-4)=0 $$
$$ x^2=0 \quad \text{или} \quad x-4=0 $$
$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=4 $$
а) $$ (2x-5)^2-36=0 $$
$$ (2x-5)^2=36 $$
$$ (2x-5)^2-6^2=0 $$
$$ (2x-5-6)(2x-5+6)=0 $$
$$ (2x-11)(2x+1)=0 $$
$$ 2x-11=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0 $$
$$ x=\frac{11}{2} \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{2} $$
б) $$ (5x-3)^2-9x^2=0 $$
$$ (5x-3)^2-(3x)^2=0 $$
$$ \bigl((5x-3)-3x\bigr)\bigl((5x-3)+3x\bigr)=0 $$
$$ (2x-3)(8x-3)=0 $$
$$ 2x-3=0 \quad \text{или} \quad 8x-3=0 $$
$$ x=\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{3}{8} $$
в) $$ (x+1)^2-(2x+3)^2=0 $$
$$ \bigl((x+1)-(2x+3)\bigr)\bigl((x+1)+(2x+3)\bigr)=0 $$
$$ (-x-2)(3x+4)=0 $$
$$ -x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x+4=0 $$
$$ x=-2 \quad \text{или} \quad x=-\frac{4}{3} $$
г) $$ (11x-4)^2-1=0 $$
$$ (11x-4)^2-1^2=0 $$
$$ (11x-5)(11x-3)=0 $$
$$ 11x-5=0 \quad \text{или} \quad 11x-3=0 $$
$$ x=\frac{5}{11} \quad \text{или} \quad x=\frac{3}{11} $$
д) $$ (4x-3)^2-25x^2=0 $$
$$ (4x-3)^2-(5x)^2=0 $$
$$ \bigl((4x-3)-5x\bigr)\bigl((4x-3)+5x\bigr)=0 $$
$$ (-x-3)(9x-3)=0 $$
$$ -x-3=0 \quad \text{или} \quad 9x-3=0 $$
$$ x=-3 \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{3} $$
е) $$ (3x-2)^2-(x+1)^2=0 $$
$$ \bigl((3x-2)-(x+1)\bigr)\bigl((3x-2)+(x+1)\bigr)=0 $$
$$ (2x-3)(4x-1)=0 $$
$$ 2x-3=0 \quad \text{или} \quad 4x-1=0 $$
$$ x=\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{4} $$
Ответ
а) $$x=-2,\ 1$$; б) $$x=-1,\ 0$$; в) $$x=-6,\ 6$$; г) $$x=0,\ 4$$; а) $$x=-\frac12,\ \frac{11}{2}$$; б) $$x=\frac38,\ \frac32$$; в) $$x=-2,\ -\frac43$$; г) $$x=\frac{3}{11},\ \frac{5}{11}$$; д) $$x=-3,\ \frac13$$; е) $$x=\frac14,\ \frac32$$.
